Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Đường thẳng và mặt phẳng song song (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:

a. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung, tức là:

      a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).

b. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) chỉ có một điểm chung, tức là:

        a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P) tại A.

c. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là:

        a ⋂ (P) = {A, B} ⇔ a ∈ (P).

        a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).

        a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P)

        a ⋂ (P) = {A, B} ⇔ a ∈ (P).

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).

    Tức là, a ∉ (P) thì nếu:

    a // d ∈ (P) ⇒ a // (P).

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.

Tức là, nếu 

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.

Tức là: 

Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.

II. Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song

Câu 1: Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a  và song song với b ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số.

Đáp án: D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD  có $AB=CD$ . Mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ qua trung điểm của AC  và song song với AB, CD  cắt   theo thiết diện là

A. hình tam giác.

B. hình vuông.

C. hình thoi.

D. hình chữ nhật.

Đáp án: C

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). $Mp\left(\alpha \right)$ qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Đáp án: B

Câu 4: Cho đường thẳng a nằm trong $mp\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $b\not\subset \left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $b//\left(\alpha \right)$ thì $b//a.$

B. Nếu b cắt $\left(\alpha \right)$ thì b cắt a 

C. Nếu $b//a$ thì $b//\left(\alpha \right).$

D. Nếu b cắt $\left(\alpha \right)$ và $mp\left(\beta \right)$ chứa b thì giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là đường thẳng cắt cả a và b.

Đáp án: C

Câu 5: Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d//\left(\alpha \right)$ thì trong $\left(\alpha \right)$ tồn tại đường thẳng $\left(a\right)$ sao cho $a//d$

B. Nếu $d//\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $b\subset \left(\alpha \right)$ thì $b//d$

C. Nếu $d//c\subset \left(\alpha \right)$ thì $d//\left(\alpha \right)$

D. Nếu $d\cap \left(\alpha \right)=A$ và đường thẳng $d^{\text{'}}\subset \left(\alpha \right)$ thì d và $d^{\text{'}}$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Đáp án: B

Câu 6: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với $mp\left(P\right)$. Khẳng định nào sau đây không sai?

A.  $a//b$

B. a và  b cắt nhau.

C.  a và b chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b

Đáp án: D

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $a\subset mp\left(P\right)$  và $mp\left(P\right)//$ đường thẳng $\Delta \Rightarrow$ $a//\Delta .$

B. $\Delta //mp\left(P\right)\Rightarrow$ Tồn tại đường thẳng $\Delta \text{'}\subset mp\left(P\right):\Delta \text{'}//\Delta .$

C. Nếu đường thẳng $\Delta$  song song với $mp\left(P\right)$ và $\left(P\right)$ cắt đường thẳng a thì $\Delta$ cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Đáp án: B

Câu 8: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án: C

Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Đáp án: B

Câu 10: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A.  0 

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Đáp án: B

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $IO\text{// mp}\left(SAB\right)$

B. $IO\text{ // mp}\left(SAD\right)$

C. $\text{mp}\left(IBD\right)$ cắt hình chóp S.ABCD  theo thiết diện là một tứ giác

D. $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$

Đáp án: C

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác  BCD và ACD. Chọn Câu sai:

A. $G_1{G}_2\text{//}\left(ABD\right)$

B. $G_1{G}_2\text{//}\left(ABC\right)$

C. $B{G}_1$, $A{G}_2$ và CD đồng qui

D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$

Đáp án: D

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua BD và song song với SA, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $SK=2KC.$

B. $SK=3KC.$

C. $SK=KC.$

D. $SK=\frac{1}{2}KC.$

Đáp án: C

Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:

(I) $MN//mp\left(ABC\right)$.

(II) $MN\text{//}mp\left(BCD\right)$.

(III) $MN\text{//}mp\left(ACD\right)$.

(IV)) $MN\text{//}mp\left(CDA\right)$.

Các mệnh đề nào đúng?

A. I, II.

B. II, III.

C. III, IV.

D. I, IV.

Đáp án: A

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $AD\text{//}BC$, $AD=2.BC$, M là trung điểm SA. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác.

B. hình bình hành.

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Đáp án: B

Câu 16: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là

A. hình bình hành.

B. hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. hình thoi.

Đáp án: A

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Đáp án: A

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$,  BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ diện vì  MN và BD chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác $ABC,mp\left(\alpha \right)$ qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi $mp\left(\alpha \right)$ là:

A. Tam giác.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Đáp án: A

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $MN//mp\left(ABCD\right).$

B. $MN//mp\left(SAB\right).$

C.  $MN//mp\left(SCD\right).$

D.  $MN//mp\left(SBC\right).$

Đáp án: A

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC, Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với  SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình ngũ giác.

Đáp án: A

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với BC và SA. $\left(\alpha \right)$ cắt AB, SB  lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.

B.  Là một hình thang có đáy lớn là  MN

C. Là tam giác MNP  

D. Là một hình thang có đáy lớn là NP

Đáp án: B

Câu 23:  Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện của tứ diện và mp $\left(\alpha \right)$ là hình gì ?

A. Hình bình hành.

B. Hình tứ diện.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.

Đáp án: A

Câu 24: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (∝) ?

A. a // b và b ∩ (∝) = ∅

B. a // b và b // (∝)

C. a // b và b ⊂ (∝)

D. a ∩ (∝) = ∅

Đáp án: D

Câu 25: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) MN //(BCD)

(2) MN //(ACD)

(3) MN // (ABD)

A. Chỉ có (1) đúng

B. (2) và (3)

C. (1) và (2)

D. (1) và (3)

Đáp án: C

Câu 26: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (∝) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (∝) với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Thiết diện là tam giác

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình thang

Đáp án: A

Câu 27: Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (∝) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (∝) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song

B. Hình bình hành

C. Hình tam giác

D. Hình ngũ giác

Đáp án: B

Câu 28: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?

A. 1      

B. 2

C. 3      

D. 4

Đáp án: C

Câu 29: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A. 1      

B. 2

C. không      

D. vô số

Đáp án: A

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AC      

B. BD

C. AD      

D. SC

Đáp án: C

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MNPQ là hình bình hành.

B. MNPQ là hình thoi.

C. MNPQ là hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song.

D. MNPQ là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Đáp án: A

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

A. thiết diện là hình thang cân.

B. hình bình hành.

C. tam giác.

D. tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Đáp án: A

Câu 33: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MG // (ACD)      

B. MG // (ABC)

C. MG // AB      

D. MG cắt AC

Đáp án: A

Câu 34: Cho tứ diện ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BC, CD sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EFGH là hình bình hành.

B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.

C. EFGH là tứ giác không có cặt cạnh nào song song.

D. EFGH là hình chữ nhật.

Đáp án: A

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. tam giác      

B. hình bình hành

C. hình thang      

D. hình thoi

Đáp án: C