Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt

    Cho hai đường thẳng a và b. Căn cứ vào sự đồng phẳng và số điểm chung của hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau:

a. Hai đường thẳng song song: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, tức là

b. Hai đường thẳng cắt nhau: chỉ có một điểm chung.

        a cắt b khi và chỉ khi a ⋂ b = I.

c. Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt.

        a ⋂ b = {A, B} ⇔ A ≡ B

d. Hai đường thẳng chéo nhau: không cùng thuộc một mặt phẳng.

        a chéo b khi và chỉ khi a, b không đồng phẳng.

        a song song với b

        a cắt b tại giao điểm I

        a và b cắt nhau tại vô số điểm (trùng)

        a và b chéo nhau

2. Hai đường thẳng song song

Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Định lí: (về giao tuyến của hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

II. Bài tập Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Đáp án: B

Câu 2:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Đáp án: C

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $M,P,R,T.$

B. $M,Q,T,R.$

C. $M,N,R,T.$

D. $P,Q,R,T.$

Đáp án: B

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Đáp án: C

Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 6: Hãy Chọn Câu đúng?

A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả a và b.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Đáp án: C

Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp$\left(\alpha \right)$.

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án: C

Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song nhau.

D. Chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.

B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với BD.

Đáp án: A

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D$ và $A^{\text{'}}BC{D}^{\text{'}}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B{D}^{\text{'}}$ và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ chéo nhau.

C. $A^{\text{'}}C$ và $D{D}^{\text{'}}$ chéo nhau.

D. $D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $MN\text{//}BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$

B. $MN\text{//}PQ$ và $MN=PQ$.

C. MNPQ là hình bình hành.                        

D. MP và NQ chéo nhau.

Đáp án: D

Câu 13: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ trong đó $a//b$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Nếu $a//c$ thì $b//c$.

B. Nếu c cắt a thì c cắt b.

C. Nếu $A\in a$ và $B\in b$ thì ba đường thẳng $a,b,AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.

Đáp án: B

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB.

B. AC.

C. BC.

D. SA.

Đáp án: A

Câu 15: Cho đường thẳng a nằm trên $mp\left(P\right),$ đường thẳng b cắt $\left(P\right)$ tại O và O không thuộc a. Vị trí tương đối của a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song nhau.

D. trùng nhau.

Đáp án: A

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A\text{'}B\text{'}$ ?

A. AB

B. CD

C. $C\text{'}D\text{'}$

D. SC

Đáp án: D

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

b) Gọi P là giao điểm của SC và $\left(ADN\right)$, I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SI song song với CD.

B. SI chéo với CD.

C. SI cắt với CD.

D. SI trùng với CD.

Đáp án: A

Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. P,Q,R,S

B. M,N,R,S

C. M,N,P,Q

D. M,P,R,S

Đáp án: A

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết $AD=a,BC=b$. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng $\left(ADJ\right)$ cắt SB, SC lần lượt tại M,N. Mặt phẳng $\left(BCI\right)$ cắt SA,SD tại P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN song song với PQ.

B. MN chéo với PQ.

C. MN cắt với PQ.

D. MN trùng với PQ.

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a,b.

A. $EF=\frac{1}{2}\left(a+b\right)$

B.  $EF=\frac{3}{5}\left(a+b\right)$

C.  $EF=\frac{2}{3}\left(a+b\right)$

D.  $EF=\frac{2}{5}\left(a+b\right)$

Đáp án: A và D

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi.

A. $AB=BC$.

B. $BC=AD$.

C. $AC=BD$.

D. $AB=CD$.

Đáp án: D

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và  $\left(SCD\right)$

A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B. là đường thẳng đi qua S

C. là điểm S

D. là mặt phẳng (SAD)

Đáp án: A

Câu 22: Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng:

A. qua I và song song với  AB

B. qua J và song song với  BD

C. qua G và song song với  CD

D. qua G và song song với  BC

Đáp án: C

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ME, NF, SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD).

B. ME, NF, SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

C. ME, NF, SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD).

Đáp án: C

Câu 24: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MG // CN

B. MG và CN cắt nhau

C. MG // AB

D. MG và CN chéo nhau.

Đáp án: A

Câu 25: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

A. Chỉ có (1) sai.

B. Chỉ có (2) sai

C. Chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai

Đáp án: D

Câu 26: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.

A. p cắt q

B. p ≡ q

C. p // q

D. p và q chéo nhau

Đáp án: C

Câu 27: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.

A. chỉ có (1) sai

B. chỉ có (2) sai

C. chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai.

Đáp án: D

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?

A. AB 

B. CD

C. PQ

D. SC

Đáp án: D

Câu 29: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. MN, SN song song với nhau

B. MN, PQ, RS đồng quy

C. MRNS là hình bình hành

D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Đáp án: D

Câu 30: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MP, AC song song với nhau

B. MP và NQ chéo nhau

C. NQ và BD cắt nhau

D. MP và BC đồng phẳng

Đáp án: B

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MN song song với SA

B. MN và SA cắt nhau

C. MN và SA chéo nhau

D. MN và SA không đồng phẳng.

Đáp án: A

Câu 32: Hai đường thẳng chéo nhau nếu.

A. Chúng không có điểm chung

B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau

C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào

D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.

Đáp án: C

Câu 33: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

A. EF song song với CD

B. CE song song với FH

C. EH song song với AD

D. GE song song với BD

Đáp án: B

Câu 34: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b và c chéo nhau

B. b và c cắt nhau

C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

D. b và c song song với nhau

Đáp án: C

Câu 35: Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. hai đường thẳng song song

B. hai đường thẳng chéo nhau

C. hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

D. hai đường thẳng không đồng phẳng

Đáp án: C