Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải)

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

    • Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số;

    • Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x) ;

    • Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;

    • Bước 4. Tính giới hạn  và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

    • Bước 5. Lập bảng biến thiên;

    • Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

    • Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, ...);

    • Bước 8. Vẽ đồ thị.

2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y= ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

    - Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0)

4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến (ab - bc ≠ 0)

5. Biến đổi đồ thị

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:

    • Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x) - a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.

    • Hàm số y = f(x - a) có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.

    • Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Ox.

    • Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua trục Oy.

    • Hàm số  có đồ thị (C') bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.

    - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.

    • Hàm số  có đồ thị (C') bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.

    - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.

B. Bài tập

Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

   A. (-3;1).

   B. (1; +∞).

   C. (-∞; -3).

   D. (-3; -1) và (-1; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có: D = R và y’ = 0 ⇔ x = -3 ∨ x = 1

BBT:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3; -1) và (-1; 1)

Câu 2: Hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 đồng biến trên các khoảng nào?

   A. R.

   B. (-1 ; 0) và (0 ; 1).

   C. (-∞; -1) và (0 ; 1).

   D. (-1 ;0) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y = x⁴ – 2x² + 3 => y’ = 4x³ – 4x.

y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ;0) và (1; +∞).

Câu 3: Hàm số y = x³ – 3x² + 3x + 2017

   A. Đồng biến trên TXĐ.

   B. Nghịch biến trên tập xác định.

   C. Đồng biến trên (1; +∞).

   D. Đồng biến trên (-5; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x³ – 3x² + 3x + 2017 => y’ = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R.

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 4: Cho hàm số y = - x³ – x² + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên (-5/3; 1).

   B. Hàm số đồng biến trên (-5/3; 1).

  C. Hàm số đồng biến trên (-∞;-5/3).

   D. Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = - x³ – x² + 5x + 4 => y’ = -3x² – 2x + 5 = 0 ⇔

Hàm số đồng biến trên (-5/3; 1).

Câu 5: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x³ – 3x² + 2 là:

   A. (-∞; 0).

   B. (0; 2).

   C. (-∞; 0) ∪ (2; +∞).

   D. (-∞; 0) và (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 6x; Y' = 0 ⇔

Xét dấu y’ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Câu 6: Hỏi hàm số y = 2x³ + 3x² + 5 nghịch biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; -1)

   B. (-1; 0)

   C. (0; +∞)

   D. (-3; 1)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Có y’ = 6x² + 6x = 0 ⇔

Hàm số nghịch biến trong khoảng giữa. Vậy chọn B

Câu 7: Hàm số y = x⁴ – 2x² – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:

   A. (-∞; -1) và (0; 1).

   B. (-1; 0) và (0; 1).

   C. (-1;0) và (1; +∞).

   D. Đồng biến trên R.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 4x³ – 4x; y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 

Lập bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +∞).

Câu 8: Hàm số y = x³ – 3x² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-1;1).

   B. (-∞; 1).

   C. (0; 2).

   D. (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

y = x³ – 3x² => y’ = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔ 3x² – 6x ⇔

y’ < 0 ⇔ 3x² – 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2

Câu 9: Cho hàm số y = x⁴ – 8x² – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:

   A. (-2;0) và (2; +∞).

   B. (-2; 0) và (0; 2).

   C. (-∞; -2) và (0; 2).

   D. (-∞; -2) và (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 16x, y’ = 0 ⇔

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞)

Câu 10: Cho hàm số y = (3-x)/(x+1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ 1.

   C. Hàm số nghịch biến trên tập R \ {-1}.

   D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {-1}.

Chiều biến thiên:

y’ không xác định khi x = 1.

y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Câu 11: Cho hàm số y = 1/3x³ - 1/2x² – 12x – 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; +∞).

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 4).

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 4).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = x² – x – 12

y’ > 0 ⇔ x² – x – 12 > 0

Vậy hàm số đồng biến trên (-∞ ; -3) và (4; +∞)

Câu 12: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0).

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

y' = 4x³ – 4x ⇔

BXD

Khẳng định C là sai.

Câu 13: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = -1/4x⁴ + 2x² - 5 là

   A. (-2; 0) và (2; +∞).

   B. (-1; 0) và (1 ; +∞).

   C. (-∞; -2) và (0 ; 2).

   D. (-∞; -1) và (1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -x³ + 4x.

y’ = 0 ⇔ -x³ + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số nghịch biến trên (-2; 0) và (2; +∞).

Câu 14: Hàm số y = -x³ + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A. (-1; 1).

   B. (-∞; -1).

   C. (1; +∞).

   D. (-∞; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

y' = -3x² + 3

y’ = 0 ⇔ -3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1; 1).

Câu 15: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây.

   A. (0; 2).

   B. (-∞; 2).

   C. (2; +∞).

   D. R.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Ta có y’ = 3x² – 6x; y’ = 0 ⇔

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Câu 16: Hỏi hàm số y = -1/3x³ + 2x² + 5x – 44 đồng biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; -1).

   B. (-∞; 5).

   C. (5; +∞).

   D. (-1; 5).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

y’ = -x² + 4x + 5

y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 5).

Câu 17: Hàm số y = - x³ + 3x² + 2 đồng biến trên khoảng nào?

   A. (0; 2).

   B. (2; +∞).

   C. (-∞; +∞).

   D. (-∞; 0)

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = -3x² + 6x

y’ = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Câu 18: Hàm số y = x³ – 3x đồng biến trên khoảng nào?

   A. (-∞; 0).

   B. (-1;1).

   C. (0; +∞).

   D. (-∞; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 3; y’ = 0 ⇔ x = ± 1.

Hàm số y = x³ – 3x nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

   A. 

   B. 

   C. 

   D. 

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 20: Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

   A. (-∞; -1) và (0; 1)

   B. (-1; 0) và (1; +∞).

   C. (-∞; 0) và (1; +∞).

   D. R.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TXD: R

Ta có y’ = 4x³ – 4x² => y’ = 0 

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Câu 21: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

   A. y = 2/x.

   B. y = (2x+3)/(x-1).

   C. y = x - 1/(x-1).

   D. y = x + 10/x.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta nhận thấy hàm số y = x - 1/(x-1) có y’ = 1 + 1/(x-1)² > 0, ∀x ≠ 1, do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 22: Cho hàm số y = (2x+1)/(x+1). Tìm mệnh đề đúng.

   A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {-1}.

   B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {-1}

   C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1); (-1; +∞)

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (-1; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

TXD: x ≠ -1.

Xét hàm số y = (2x+1)/(x+1) ta có y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x > -1

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

Câu 23: Cho hàm số y = 1/4x⁴ – 2x² + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (2; +∞).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = x³ – 4x = x(x² – 4); y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +∞).

Do đó mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).

Câu 24: Hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:

   A. (-1; 3) và (3; +∞).

   B. (-∞; -1) và (1; 3).

   C. (-∞; 3) và (3; +∞).

   D. (-∞; -1) và (3; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 6x – 9 nên y’ = 0 ⇔

Bảng xét dấu của y’ là

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).

Câu 25: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x². Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

   A. (-∞; +∞)

   B. (3; +∞)

   C. (-∞; -1)

   D. (0; 3)

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Hàm số y = -x⁴ + 2x² có y’ = -4x³ + 4x, y’ ≥ 0 ⇔

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 26: Các khoảng đồng biến của hàm số y = -x³ + 3x² + 1 là:

   A. (-∞; 0), (2; +∞).

   B. (0; 2).

   C. (-2; 2).

   D. (-2; 0).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² + 1, suy ra y’ = -3x² + 6x; y’ = 0 ⇔ Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (0; 2).

Câu 27: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x³ – 9x² + 12x + 4

   A. (1; 2).

   B. (-∞; 1).

   C. (2; 3).

   D. (2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có y’ = 6x² – 18x + 12 = 6(x² – 3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 28: Cho hàm số y = (-x+5)/(x+2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

   B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 5).

   D. Hàm số nghịch biến trên R \ {-2}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

TXĐ: D = R \ {-2}

Chiều biến thiên

y’ không xác định khi x = -2

y’ luôn luôn âm với mọi x ≠ -2

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞).

Câu 29: Hàm số y = 2x² – x⁴ nghịch biến trên những khoảng nào?

   A. (-1; 0).

   B. (-1; 0); (1; +∞).

   C. (-∞; -1); (0; 1).

   D. (-1; 1).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = -4x³ + 4x. Y’ = 0 ⇔

Từ bảng biến thiên suy ra y’ < 0 ⇔ x ϵ (-1; 0) ∪ (1; +∞) => Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +∞).

Câu 30: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = (2x+1)/(x+1) là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R

   C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {-1}.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Tập xác định D = R \ {-1}.

Ta có y’ = 1/(x+1)² > 0, ∀x ≠ -1.

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 31: Cho hàm số f(x) = (x³/3) - (x²/2) – 6x + 3/4.

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 3).

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3).

   C. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

   D. Hàm số đồng biến trên (-2; +∞).

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Tập xác định D = R.

Ta có f’(x) = x² – x – 6, f’(x) = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Câu 32: Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số nghịch biến trên R.

   B. Hàm số đồng biến trên R.

   C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

   D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = -x³ + 3x² – 3x + 7, suy ra y’ = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R.

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Câu 33: Hàm số y = x³ – 3x + 2 đạt cực đại tại

   A. x = 1.

   B. x = 0.

   C. x = -1.

   D. x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có y’ = 3x² – 3. Khi đó: y’ = 0 ⇔

Xét dấu y’. Ta có: y’ > 0 ⇔ và y’ < 0 ⇔ -1 < x < 1.

Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Câu 34: Tìm số cực trị của hàm số y = x⁴ + 4x³

   A. 1      B. 2

   C. 3      D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = x⁴ + 4x³ TXĐ: D = R

y’ = 4x³ + 12x² = 0 ⇔

Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra hàm số có 1 cực trị

Câu 35: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 2

   A. 0      B. 1

   C. 3      D. 2

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 4x³ – 4x, y’ = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số có ba cực trị.

Câu 36: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x⁴ + 2x² + 1

   A. x = ±1.

   B. x = -1.

   C. x = 1.

   D. x = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: y = -x⁴ + 2x² + 1.

Tập xác định: D = R.

y’ = -4x³ + 4x.

y' = 0 ⇔ -4x³ + 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = ±1.

Câu 37: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y = (2x-1)/(x+1).

   A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

   B. Hàm số đồng biến trên R

   C. Hàm số không có cực trị.

   D. Hàm số đồng biến trên (-∞; -1)

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích: Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 38: Đồ thị hàm số y = -2x³ + x² – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 0      B. 1

   C. 2      D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y = -2x³ + x² – 5x + 1 => y’ = -6x² + 2x – 5 => ∆ = -116 < 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Câu 39: Hàm số y = x⁴ – 2x³ + 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 0      B. 1

   C. 2      D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y’ = 4x³ – 6x² + 2 = 0 ⇔ (4x + 2)(x – 1)2 = 0 ⇔

Hàm số chỉ đạt cực trị tại x = -1/2

Câu 40: Hàm số y = 3x² – 2x³ đạt cực trị tại

   A. x_CĐ = 0; x_CT = -1.

   B. x_CĐ = 1; x_CT = 0.

   C. x_CĐ = 0; x_CT = 1.

   D. x_CĐ = -1; x_CT = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

y = 3x² – 2x³ => y’ = -6x² + 6x = 0 ⇔

Câu 41: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có ba điểm cực trị.

   B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

   C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên R

   B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

   C. Hàm số không có cực trị.

   D. 

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R, hàm số không có cực trị và

Vậy khẳng định sai là “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1”

Câu 43: Hàm số y = 1/3x³ + x² - 2/3 có

   A. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 0.

   B. Điểm cực tiểu tại x = -2, điểm cực đại tại x = 0.

   C. Điểm cực đại tại x = -3, điểm cực tiểu tại x = 0.

   D. Điểm cực đại tại x = -2, điểm cực tiểu tại x = 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y' = x² + 2x

y’ = 0 ⇔

Do a > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 44: Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là:

   A. (3; 32).

   B. (-1; 0).

   C. x = -1.

   D. x = 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

Ta có: D = R và y’ = 3x² – 6x – 9, y’’ = 6x – 6.

Do đó y’ = 0 ⇔ x = -1 ∨ x = 3.

Do y’’(-1) = -12 < 0 và y’’(3) = 12 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5 có điểm cực tiểu là (3; 32)

Câu 45: Hàm số y = 2x⁴ – 8x³ + 15:

   A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

   B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

   D. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Ta có D = R và y’ = 8x³ – 24x², y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 3.

BBT

Vậy hàm số nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Câu 46: Hàm số y = -x⁴ – 2x² + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

   A. 1.      B. 0.

   C. 3.      D. 2.

Lời giải:

Chọn đáp án: A.

Giải thích:

y’ = -4x³ – 4x

y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên

Câu 47: Biết hàm số y = x³ – 3x + 1 có hai điểm cực trị x₁; x₂. Tính tổng x₁² + x₂².

   A. x₁² + x₂² = 0

   B. x₁² + x₂² = 9

   C. x₁² + x₂² = 2

   D. x₁² + x₂²

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích:

Tập xác định: R

y = x³ – 3x + 1 => y’ = 3x² – 3 ⇔ x = ± 1. Vậy hai điểm cực trị thỏa mãn: x₁² + x₂² = 2

Câu 48: Hàm số y = x⁴ – 4x² – 5

   A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.

   B. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại.

   C. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

   D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải:

Chọn đáp án: B.

Giải thích:

Ta có: y’ = 4x³ – 8x

y' = 0 ⇔

y’’ = 12x² – 8

y’’(0) = -8 < 0

Suy ra x = 0 là điểm cực đại.

Câu 49: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

   A. y = x³ + 3x² – 4x + 1.

   B. y = -x⁴ – 4x² + 3.

   C. y = x³ – 3x + 5.

   D. y = (x+4)/(x-1).

Lời giải:

Chọn đáp án: D.

Giải thích:

Hàm số y = (x+4)/(x-1) có y’ = (-5)/(x-1)² < 0 ∀x ≠ 1

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó do đó đồ thị hàm số không có cực trị

Câu 50: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [ - 2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [ - 2; 3]

   A. 1.      B. 0.

   C. 2.      D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án: C.

Giải thích: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [- 2; 3]