Giải bài tập Vật lí 9 Bài 8: Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

Trả lời câu hỏi giữa bài

Bài C1 trang 22 SGK Vật lí 9: Hãy tính điện trở tương đương R₂ của hai dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1b và điện trở tương đương R₃ của ba dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1c.

Phương pháp giải

Trong mạch mắc song song điện trở tương đương được xác định bởi biểu thức 

       ${\displaystyle \frac{1}{R_{td}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+....+\frac{1}{R_n}}$

Lời giải 

Trong hình 8.1b các điện trở được mắc song song với nhau nên điện trở R₂ được xác định bởi biểu thức:

       $$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}} \\ \to R_2={\displaystyle \frac{R.R}{R+R}=\frac{R}{2}.} \end{gathered}$$

Trong hình 8.1c các điện trở được mắc song song với nhau nên điện trở R₃ được xác định bởi biểu thức: 

        $$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}} \\ \to R_3={\displaystyle \frac{R}{3}} \end{gathered}$$

Bài C2 trang 23 SGK Vật lí 9: Cho rằng các dây dẫn với tiết diện $2S$ và $3S$ có điện trở tương đương là $R_2$ và $R_3$ như đã tính trong bài học, hãy nêu dự đoán về mối quan hệ giữa điện trở của các dây dẫn với tiết diện của mỗi dây.

Từ đó suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu, thì giữa tiết diện $S_1,S_2$ và điện trở tương ứng $R_1,R_2$ của chúng có mối quan hệ như thế nào.

Lời giải chi tiết

     Dự đoán là tiết diện tăng gấp 2 thì điện trở của dây giảm hai lần: $R_2={\displaystyle \frac{R}{2}.}$ 

     Tiết diện tăng gấp 3 lần thì điện trở của dây giảm ba lần: $R_3={\displaystyle \frac{R}{3}}$.

     Suy ra trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ một loại vật liệu thì giữa tiết diện S₁, S₂ và điện trở tương ứng R₁, R₂ của chúng là tỉ lệ nghịch với nhau, tiết diện của dây lớn gấp bao nhiêu lần thì điện trở của dây nhỏ hơn bấy nhiêu lần.

Bài C3 trang 24 SGK Vật lí 9: Hai dây đồng có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện 2 mm², dây thứ 2 có tiết diện 6 mm². Hãy so sánh điện trở của hai dây này.

Phương pháp giải

     Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Lời giải 

     Ta có: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

     Vì hai dây có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện nhỏ gấp ba lần so với dây thứ hai nên nó có điện trở lớn gấp 3 lần so với dây thứ 2.

Bài C4 trang 24 SGK Vật lí 9: Hai dây nhôm có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện 0,5 mm² và có điện trở R₁= 5,5 Ω. Hỏi dây thứ hai có tiết diện 2,5 mm² thì có điện trở là R₂ bao nhiêu?

Phương pháp giải

     Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây nên ta có $\frac{S_1}{S_2}=\frac{R_2}{R_1}$

Lời giải 

     Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây nên ta có ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}$

     Suy ra:

        $R_2={\displaystyle R_1.\frac{S_1}{S_2}=5,5.\frac{0,5}{2,5}=1,1\mathrm{\Omega }.}$

   Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

       + Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

        + Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải 

  Ta có:

        + Dây thứ 1 có: $l_1=100m;S_1=0,1m{m}^2,R_1=500\mathrm{\Omega }$

        + Dây thứ 2 có: $l_2=50m,S_2=0,5m{m}^2,R_2=?$

   Xét thêm dây thứ 3 (cũng bằng constantan) có: $l_3=100m,S_3=0,5m{m}^2,R_3=?$

   Nhận thấy:

         + Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện dây

           $\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{R_3}{R_1}}={\displaystyle \frac{S_1}{S_3}}={\displaystyle \frac{0,1}{0,5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\\ \Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{R_1}{5}}={\displaystyle \frac{500}{5}}=100\mathrm{\Omega }\end{array}$

          + Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau về chiều dài

            $\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{l_2}{l_3}}={\displaystyle \frac{50}{100}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ \Rightarrow R_2={\displaystyle \frac{R_3}{2}}={\displaystyle \frac{100}{2}}=50\mathrm{\Omega }\end{array}$

Vậy, điện trở $R_2$ có giá trị là $50\mathrm{\Omega }$

     $l_1=200m;S_1=0,2m{m}^2;R_1=120\mathrm{\Omega }$

     $l_2=50m;R_2=45\mathrm{\Omega };S_2=?$

Phương pháp giải

   Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

        + Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

        + Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

Lời giải 

Ta có:

        + Dây thứ 1 có: $l_1=200m,S_1=0,2m{m}^2,R_1=120\mathrm{\Omega }$

        + Dây thứ 2 có: $l_2=50m,S_2=?,R_2=45\mathrm{\Omega }$

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ sắt) có: $l_3=50m,S_3=0,2m{m}^2,R_3=?$

Nhận thấy:

       + Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

            $\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_1}{R_3}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_3}}={\displaystyle \frac{200}{50}}=4\\ \Rightarrow R_3={\displaystyle \frac{R_1}{4}}={\displaystyle \frac{120}{4}}=30\mathrm{\Omega }\end{array}$

       + Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

            $\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_2}{R_3}}={\displaystyle \frac{S_3}{S_2}}\iff {\displaystyle \frac{45}{30}}={\displaystyle \frac{0,2}{S_2}}\\ \Rightarrow S_2={\displaystyle \frac{2}{15}}m{m}^2\approx 0,133m{m}^2\end{array}$

Lưu ý: Qua hai bài trên ta nhận thấy, với hai dây dẫn cùng vật liệu nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau thì ta có thể dùng hệ thức liên hệ sau để làm nhanh hơn:

${\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}={\displaystyle \frac{l_2}{l_1}}.{\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}$

Lý thuyết Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

1. Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện của dây

    Để xác định điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây thì thay đổi tiết diện của dây dẫn, chiều dài dây và vật liệu làm dây dẫn phải như nhau (giữ nguyên).

    => Kết quả: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây: 

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

     + Tiết diện hình tròn: $S=\pi r^2=\pi \frac{d^2}{4}$ với r, d lần lượt là bán kính và đường kính của hình tròn.

     + Khối lượng của dây dẫn có tiết diện đều: $m=D.S$ với D là khối lượng riêng của vật liệu làm dây dẫn.

2. Liên hệ thực tế

    Mỗi đường dây tải trong hệ thống đường dây tải điện 500kV của nước ta gồm bốn dây mắc song song với nhau. Mỗi dây này có tiết diện 373 mm², do đó có thể coi rằng mỗi đường dây tải có tiết diện tổng cộng là 373 mm².4 = 1492 mm². Cách mắc dây như vậy làm cho điện trở của đường dây tải nhỏ hơn so với khi dùng một dây.

Sơ đồ tư duy về sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn - Vật lí 9