Giải bài tập Vật lí 9 Bài 9: Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn

Trả lời câu hỏi giữa bài

Bài C1 trang 25 SGK Vật lí 9: Để xác định sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn thì phải tiến hành thí nghiệm với các dây dẫn có đặc điểm gì?

Lời giải 

   Để xác định sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn thì phải tiến hành thí nghiệm với các dây dẫn có cùng chiều dài và cùng tiết diện nhưng làm bằng các vật liệu khác nhau.

Bài C2 trang 26 SGK Vật lí 9: Dựa vào bảng 1, hãy tính điện trở của đoạn dây dẫn constantan dài l = 1 m và có tiết diện là S = 1mm².
Phương pháp giải

   Điện trở suất của một vật liệu (hay một chất) có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm bằng vật liệu đó có chiều dài 1m và có tiết diện là 1m²

Lời giải 

   Đổi đơn vị: 1 m² = 10⁶ mm²

 Dựa vào bảng 1 SGK: Điện trở của đoạn dây dẫn constantan dài $l_1=1m$ và có tiết diện $S_1=1m^2$ là $R_1=0,{50.10}^{-6}\Omega$.

   Khi dây dẫn constantan dài $l_2=1m$ và có tiết diện $S_2=1m{m}^2={10}^{-6}{m}^2$, có điện trở $R_2$, ta có:

    $\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{R_2}{R_1}}={\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}={\displaystyle \frac{1}{{10}^{-6}}}={10}^6\\ \Rightarrow R_2={10}^6{R}_1={10}^6.0,{5.10}^{-6}=0,5\mathrm{\Omega }\end{array}$

Bài C3 trang 26 SGK Vật lí 9: Để xây dựng công thức tính điện trở R của một đoạn dây dẫn có chiều dài l, có tiết diện S và làm bằng vật liệu có điện trở suất ρ, hãy tính theo các bước như bảng 2.
Bảng 2

Lời giải 

Bài C4 trang 27 SGK Vật lí 9: Tính điện trở của đoạn dây đồng dài l = 4 m có tiết diện tròn, đường kính d = 1mm (lấy π = 3,14).
Phương pháp giải

   - Công thức tính điện trở của dây dẫn:$R={\displaystyle \frac{\rho l}{S}}$

   - Diện tích hình tròn: $S=\pi r^2=\pi {\left({\displaystyle \frac{d}{2}}\right)}^2$ (d là đường kính)

Lời giải 

 Điện trở của đoạn dây: $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}$  (1)

 Theo đề bài ta có:

     + Chiều dài $l=4m$

     + Tiết diện: $S=\pi r^2=\pi {\displaystyle \frac{d^2}{4}}=\pi .{\displaystyle \frac{{\left(0,001\right)}^2}{4}}=7,{85.10}^{-7}{m}^2$

     + Điện trở suất của đồng: $\rho =1,{7.10}^{-8}\mathrm{\Omega }m$

  Thay vào (1) ta được, điện trở của đoạn dây đồng là: $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}=1,{7.10}^{-8}{\displaystyle \frac{4}{7,{85.10}^{-7}}}=0,0866\mathrm{\Omega }$

Bài C5 trang 27 SGK Vật lí 9: Từ bảng 1 hãy tính:

a) Điện trở của sợi dây nhôm dài 2m và có tiết diện 1mm².

b) Điện trở của sợi dây nikêlin dài 8m, có tiết diện tròn và đường kính là 0,4mm (lấy π = 3,14).

c) Điện trở của một dây ống đồng dài 400m và có tiết diện 2mm². 

Phương pháp giải

  - Công thức tính điện trở của dây dẫn: $R={\displaystyle \frac{\rho l}{S}}$

  - Diện tích hình tròn: $S=\pi r^2=\pi {\left({\displaystyle \frac{d}{2}}\right)}^2$ (d là đường kính)

Lời giải 

a)

Ta có:

     + Điện trở suất của nhôm: $\rho =2,{8.10}^{-8}\mathrm{\Omega }m$

     + Chiều dài đoạn dây: $l=2m$

     + Tiết diện: $S=1m{m}^2={10}^{-6}{m}^2$

        => Điện trở của sợi dây nhôm:

             $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}=2,{8.10}^{-8}.\frac{2}{{1.10}^{-6}}=0,056\mathrm{\Omega }}$

b)

Ta có:

     + Điện trở suất của Nikelin: $\rho =0,{40.10}^{-6}\mathrm{\Omega }m$

     + Chiều dài đoạn dây: $l=8m$

     + Tiết diện:

           $S=\pi r^2=\pi {\displaystyle \frac{d^2}{4}}=\pi {\displaystyle \frac{(0,{4.10}^{-3}{)}^2}{4}}=1,{256.10}^{-7}{m}^2$  

       => Điện trở của sợi dây nikêlin:

           $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}=0,{4.10}^{-6}.\frac{8}{1,{256.10}^{-7}}=25,5\mathrm{\Omega }}$

c)

Ta có:

     + Điện trở suất của đồng: $\rho =1,{7.10}^{-8}\mathrm{\Omega }m$

     + Chiều dài đoạn dây: $l=400m$

     + Tiết diện $S=2m{m}^2={2.10}^{-6}{m}^2$

  => Điện trở của một dây đồng:

        $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}=1,{7.10}^{-8}.\frac{400}{{2.10}^{-6}}=3,4\mathrm{\Omega }}$

Bài C6 trang 27 SGK Vật lí 9: Một sợi dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram ở 20^oC có điện trở 25Ω, có tiện diện tròn bán kính 0,01mm. Hãy tính chiều dài của dây tóc này (lấy π = 3,14).
Phương pháp giải

  - Công thức tính điện trở của dây dẫn: $R={\displaystyle \frac{\rho l}{S}}$

  - Diện tích hình tròn: $S=\pi r^2$ (r là bán kính)

Lời giải 

Tóm tắt:

    Một sợi dây  tóc bóng đèn làm bằng vonfram ở $t={20}^{0}C$

    Tiết diện tròn, $r=0,01mm$

    Chiều dài dây tóc $l=?$

Lời giải:

  Ta có:

     + Điện trở $R=25\mathrm{\Omega }$

     + Tiết diện:

        $S=\pi r^2=\pi {(0,{01.10}^{-3})}^2=3,{1.10}^{-10}{m}^2$

     + Điện trở suất của vonfam:

         $\rho =5,{5.10}^{-8}\mathrm{\Omega }m$

  Mặt khác, ta có: 

        $$\begin{gathered} R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}} \\ \Rightarrow l={\displaystyle \frac{RS}{\rho }=\frac{25.3,14.{({0,01.10}^{-3})}^2}{{5,5.10}^{-8}}=0,1427m} \end{gathered}$$

Lý thuyết Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn

1. Điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn

  - Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn được đặc trưng bằngmột đại lượng gọi là điện trở suất của vật liệu, kí hiệu là . Đơn vị của điện trở suất là $\mathrm{\Omega }.m$.

  - Điện trở suất của một vật liệu (hay một chất) có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm bằng vật liệu đó có chiều dài 1 m và có tiết diện đều là 1 m².

  - Điện trở suất của vật liệu càng nhỏ thì vật liệu đó dẫn điện càng tốt.

2. Sự phụ thuộc của điện trở và vật liệu làm dây dẫn

  Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và cùng tiết diện tỉ lệ thuận với điện trở suất của vật liệu làm các dây dẫn.

3. Công thức tính điện trở

   $R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}$

      Trong đó:

              l : chiều dài dây dẫn (m)

              $\rho$: điện trở suất $\left(\mathrm{\Omega }.m\right)$

              S: tiết diện dây dẫn (m²)

              R: điện trở của dây dẫn $\left(\mathrm{\Omega }\right)$

4. Liên hệ thực tế

   Nước biển có điện trở suất khoảng 0,2Ω.m còn nước uống thông thường có điện trở suất trong khoảng từ 20Ω.m đến 2000Ω.m. Do đó, nước biển dẫn điện tốt hơn nước uống thông thường khoảng từ 100 đến 10000 lần.

Sơ đồ tư duy về sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn - Vật lí 9

Phương pháp giải bài tập về Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện và vật liệu làm dây dẫn

Phương pháp

  - Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây:

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}$

  - Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây:

${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}$

  - Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài l của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

$R=\rho {\displaystyle \frac{l}{S}}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}l=\frac{R.S}{\rho }\\ l=\frac{R.S}{\rho }\\ \rho =\frac{R.S}{l}\end{array}\right.$

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện, dây thứ nhất có điện trở là $R_1=2\mathrm{\Omega }$ và có chiều dài 10m, dây thứ hai có điện trở là $R_2$ và có chiều dài là 30m. Tính điện trở R₂?

Hướng dẫn giải

  Hai dây dẫn đều bằng đồng, có cùng tiết diện nên ta có:

      ${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{l_1}{l_2}}\iff {\displaystyle \frac{2}{R_2}}={\displaystyle \frac{10}{30}}\Rightarrow R_2={\displaystyle \frac{2.30}{10}}=6\mathrm{\Omega }$

Bài 2: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là $R_1=20\mathrm{\Omega }$, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5 mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở $R_2=30\mathrm{\Omega }$. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải

  Tiết diện của mỗi cuộn dây là:

     + Cuộn dây thứ nhất:

           $$\begin{gathered} S_1={\displaystyle \frac{\pi d_1^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.0,5^2}{4}}=0,19625m{m}^2 \\ =0,{19625.10}^{-6}{m}^2 \end{gathered}$$

     + Cuộn dây thứ hai:

           $$\begin{gathered} S_2={\displaystyle \frac{\pi d_2^2}{4}}={\displaystyle \frac{3,14.0,3^2}{4}}=0,07065m{m}^2 \\ =0,{07065.10}^{-6}{m}^2 \end{gathered}$$

  Ta có:

          $\left\{\begin{array}{l}{R}_1=\rho \frac{l_1}{S_1}\\ R_2=\rho \frac{l_2}{S_2}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1{S}_2}{l_2{S}_1}$

   Suy ra: ${\displaystyle \frac{20}{30}}={\displaystyle \frac{40.0,{07065.10}^{-6}}{l_2.0,{19625.10}^{-6}}}\Rightarrow l_2=21,6m$

Vậy chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai là 21,6m