Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 60, 61, 62 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải GSK Toán 7 Bài 12 Kết nối tri thức:Tổng các góc trong một tam giác

1. Tổng các góc trong một tam giác

Câu hỏi khởi động trang 60 SGK Toán 7 Tập 1: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Lời giải 

Ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành góc bẹt

Do đó, tổng của chúng bằng 180 độ.

Ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc đo ba góc của tam giác MNP rồi trả lời câu hỏi.

Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải:

Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ.

=> Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ.

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc $x$ như Hình 4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2b để trả lời câu hỏi

Lời giải:

Tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu bằng số đo của góc bẹt và bằng 180 độ.

Câu hỏi trang 61 SGK Toán 7 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Phương pháp giải:

Quan sát điểm B trong hình 4.1 và trả lời câu hỏi

Lời giải:

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180 độ.

Ba điểm A,B,C có thẳng hàng.

Luyện tập trang 62 SGK Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

Do tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ nên:

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ {90}^o+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ \hat{B}+\hat{C}={180}^o-{90}^o\\ \hat{B}+\hat{C}={90}^o\end{array}$

Vận dụng trang 62 SGK Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5)

Chứng minh rằng $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.

Số đo góc bẹt bằng 180 độ.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{ACx}={180}^o\Rightarrow \widehat{ACx}=180-\widehat{ACB}$

            $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{ACB}={180}^o\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{CBA}={180}^o-\widehat{ACB}$

Vậy $\widehat{ACx}=\widehat{BAC}+\widehat{CBA}$

Bài tập

Bài 4.1 trang 62 SGK Toán 7 tập 1: Tính các số đo x, ,y ,z trong Hình 4.6

Lời giải

Ta có:

 $\begin{array}{l}x+{120}^o+{35}^o={180}^o\\ \Rightarrow x+{155}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={180}^o-{155}^o\\ \Rightarrow x={25}^o\end{array}$

+)

$\begin{array}{l}y+{70}^o+{60}^o={180}^o\\ \Rightarrow y={180}^o-{70}^o-{60}^o\\ \Rightarrow y={50}^o\end{array}$

+)

$\begin{array}{l}x+{90}^o+{55}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={180}^o-{90}^o-{55}^o\\ \Rightarrow x={35}^o\end{array}$

Bài 4.2 trang 62 SGK Toán 7 tập 1: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù?

Lời giải 

+) Ta có:

 $\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {50}^o+\hat{B}+{40}^o={180}^o\\ \Rightarrow \hat{B}={90}^o\end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

+)

$\begin{array}{l}\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}={180}^o\\ \Rightarrow \hat{D}+{55}^o+{63}^o={180}^o\\ \Rightarrow \hat{B}={62}^o\end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

+)

$\begin{array}{l}\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^o\\ \Rightarrow {50}^o+\hat{D}+{30}^o={180}^o\\ \Rightarrow \hat{B}={100}^o\end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 62 SGK Toán 7 tập 1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8

Lời giải

Ta có

$x+{120}^o={180}^o$(kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow x={180}^o-{120}^o\\ \Rightarrow x={60}^o\end{array}$

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {80}^o+{60}^o+y={180}^o\\ \Rightarrow y={40}^o\end{array}$

Ta có: $\widehat{DCE}=y={40}^o$(đối đỉnh)

$\begin{array}{l}\hat{C}+\hat{D}+\hat{E}={180}^O\\ \Rightarrow {40}^o+\hat{D}+{70}^o={180}^o\\ \Rightarrow \hat{D}={70}^o\\ \hat{D}+z={180}^o\\ \Rightarrow z={180}^o-{70}^o={110}^o\end{array}$

$\begin{array}{l}\hat{C}+\hat{D}+\hat{E}={180}^O\\ \Rightarrow {40}^o+\hat{D}+{70}^o={180}^o\\ \Rightarrow \hat{D}={70}^o\end{array}$

Mà $\hat{D}+z={180}^o$( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow z={180}^o-{70}^o={110}^o$