Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 12.

Giải SBT Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Bài 4.1 trang 52 sách bài tập Toán 7: Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A} +\widehat{ B} +\widehat{ C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{A}$ + 35° + 45° = 180°

$\hat{A}$ = 180° – 35° – 45°

$\hat{A}$ = 100°.

Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D }+\widehat{ E }+\widehat{ F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{D}$ + 70° + 50° = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 70° – 50°

$\hat{D}$ = 60°.

Vì 50°, 60°, 70° < 90°.

Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N }+ \widehat{M }+ \hat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{N}$ + 40° + 50° = 180°

$\hat{N}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{N}$ = 90o.

Do đó, góc N là góc vuông.

Vậy tam giác MNP vuông tại N.

Bài 4.2 trang 53 sách bài tập Toán 7: Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\hat{B}$ + 40° = 180°

$\hat{B}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{B}$ = 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

b) Xét tam giác DEF có:

$\hat{D}$ + $\hat{E}$ + $\hat{F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{D}$ + 55° + 65° = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 55° – 65°

$\hat{D}$ = 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\hat{N}$ + $\hat{M}$ + $\hat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{N}$ + 50° + 30° = 180°

$\hat{N}$ = 180° – 50° – 30°

$\hat{N}$ = 100°.

Tam giác MNP có $\hat{N}$ = 100° > 90° nên góc $\hat{N}$ là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 53 sách bài tập Toán 7: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Lời giải:

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Bài 4.4 trang 53 sách bài tập Toán 7: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Lời giải:

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\hat{C}=15°$

Vậy $\hat{C}$  = 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\hat{B}$ + 15° = 180°.

$\hat{B}$ = 180° – 15° – 105°

$\hat{B}$ = 60°.

Vậy $\hat{B}$ = 60°.

Bài 4.5 trang 53 sách bài tập Toán 7: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Lời giải:

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Vì $\widehat{ACB}$ và $\widehat{aCb}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{ACB}=\widehat{aCb}$ = 60°.

Vì $\widehat{ABa\text{'}}$  là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\widehat{ABa\text{'}}$ = $\widehat{ACB}$ + $\hat{A}$

Nên $\widehat{ABa\text{'}}$ = 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\widehat{ABa\text{'}}$ = 140°.

Bài 4.6 trang 53 sách bài tập Toán 7: Hãy viết các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A}=60°,\hat{B}>\hat{A}$.

b) $\hat{A}=55°$,$\hat{B}<\hat{A}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\hat{B}$  + $\hat{C}$  = 180°

 $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° – 60°

 $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 120°

Vì $\hat{A}$ = $60°$,$\hat{B}>\hat{A}$ nên $\hat{B}$ > 60°. Do đó, $\hat{C}$ < 60°.

Vậy $\hat{C}$ < $\hat{A}$ < $\hat{B}$.

b) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

55° + $\hat{B}$ + $\hat{C}$= 180°

$\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 180° – 55°

$\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 125°

Vì $\hat{A}=55°$,$\hat{B}<\hat{A}$ nên $\hat{B}$ < 55°. Do đó, $\hat{C}$ > 70°.

Vậy $\hat{B}$ < $\hat{A}$ < $\hat{C}$  .

Bài 4.7 trang 54 sách bài tập Toán 7: Hãy viết các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A}=60°,\hat{B}<\hat{A}.$

b) $\hat{A}>90°,\hat{B}>45°.$

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180°

$\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° – 60°

$\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 120°

Vì $\hat{A}=60°$,$\hat{B}<\hat{A}$ nên $\hat{B}$ < 60°. Do đó, $\hat{C}$ > 60°.

Vậy $\hat{C}$ > $\hat{A}$ > $\hat{B}$ .

b) Ta có: $\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$  = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\hat{C}$ = 180° – $\hat{B}$  – $\hat{A}$

Vì $\hat{A}>90°,\hat{B}>45°$ nên $\hat{C}$ < 45°.

Do $\hat{A}>90°$ nên tam giác ABC là tam giác tù, do đó $45°<\hat{B}<90°<\hat{A}$.

Vậy $\hat{A}$ > $\hat{B}$ > $\hat{C}$.

Bài 4.8 trang 54 sách bài tập Toán 7: Tính tổng số đo $\hat{A}+\hat{C}$  trong Hình 4.8

Lời giải:

Xét tam giác ADB có:

$\widehat{A }+\widehat{ ABD }+\widehat{ ADB }= 180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\hat{A}$ + 30° + 50° = 180°

$\hat{A}$ = 180° – 50° – 30°

$\hat{A}$ = 100°.

Xét tam giác CBD có:

$\widehat{C }+ \widehat{CBD} + \widehat{CDB }= 180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\hat{C}$ + 70° + 40° = 180°

$\hat{C}$ = 180° – 70° – 40°

 $\hat{C}$= 70°.

Vậy $\hat{A}$ + $\hat{C}$  = 100° + 70°  = 170°.

Bài 4.9 trang 54 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\hat{A}=\hat{B}=2\hat{C}$ .

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Lời giải:

a) Gọi số đo của $\hat{C}$ trong tam giác ABC là x.

Vì $\hat{A}=\hat{B}=2\hat{C}$ nên $\hat{A}=\hat{B}=2x$

Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A}$ + $\hat{B}$ + $\hat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 180° : 5

x = 36°

Do đó, $\hat{C}$= 36°; $\hat{A}=\hat{B}=2.36°=72°$.

b) Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương III 

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng