Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 18, 19, 20, 21 Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ

1. Mục 1

Thực hành 1 trang 18 Toán lớp 7: Tính: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2;{\left(-0,5\right)}^3;{\left(-0,5\right)}^2;{\left(37,57\right)}^0;{\left(3,57\right)}^1$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số); ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$

Sử dụng quy ước:

$\begin{array}{l}{x}^1=x;\\ x^0=1\left(x\ne 0\right)\end{array}$

Lời giải

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-2\right)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27};\\ {\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\frac{{\left(-3\right)}^2}{5^2}=\frac{9}{25};\\ {\left(-0,5\right)}^3={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8};\\ {\left(-0,5\right)}^2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2^2}=\frac{1}{4};\\ {\left(37,57\right)}^0=1;\\ {\left(3,57\right)}^1=3,57.\end{array}$

2. Mục 2

Hoạt động 1 trang 19 Toán lớp 7:  Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:

a)${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{?}$             b)${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3={\left(0,2\right)}^{?}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số)

Lời giải

a) Ta có:

 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$

b)

${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3=\left(0,2.0,2\right).\left(0,2.0,2.0,2\right)={\left(0,2\right)}^5$

Thực hành 2 trang 19 Toán lớp 7: Tính:

a)${\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^3$;          b)${\left(-0,25\right)}^7:{\left(-0,25\right)}^5$;            c)${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3.$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

$x^m.x^n=x^{m+n}$

$x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\ne 0,m\ge n\right)$

Lời giải 

a)${\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^3={\left(-2\right)}^{2+3}={\left(-2\right)}^5$;

b)${\left(-0,25\right)}^7:{\left(-0,25\right)}^5={\left(-0,25\right)}^{7-5}={\left(-0,25\right)}^2={\left(0,25\right)}^2$;

c)${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^{4+3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^7.$

3. Mục 3

Hoạt động 2 trang 19, 20 Toán lớp 7: Tính và so sánh.

a)${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$         b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số)

Lời giải 

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2={\left(-2\right)}^{2+2+2}={\left(-2\right)}^6$

Vậy ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ = ${\left(-2\right)}^6$        

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Vậy ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Thực hành 3 trang 19, 20 Toán lớp 7: Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a)${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?};$         b)${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$          c)${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0=?$

Phương pháp giải:

Áp dụng

+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

+ Quy ước: $x^0=1$

Lời giải 

a)${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$

Vậy dấu “?” bằng 10.

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$

Vậy dấu “?” bằng 9.

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0=1$

Vậy dấu “?” bằng 1.

Vận dụng trang 19, 20 Toán lớp 7: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

Phương pháp giải:

Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Lời giải 

a) $58000000=5,{8.10}^7$(km)

b) $9460000000000=9,{46.10}^{12}$(km)

4. Bài tập 

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7:  Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49 ; $\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}$

Lời giải

$\begin{array}{l}0,49={\left(0,7\right)}^2;\\ \frac{1}{32}=\frac{1^5}{2^5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5;\\ \frac{-8}{125}=\frac{(-2{)}^3}{5^3}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3;\end{array}$

$\frac{16}{81}=\frac{4^2}{9^2}={\left(\frac{4}{9}\right)}^2$

$\frac{121}{169}=\frac{{11}^2}{{13}^2}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2$

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: a)Tính: ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3;{\left(-0,3\right)}^5;{\left(-25,7\right)}^0$.

b)Tính: ${(-\frac{1}{3})}^{{}^2} ;{(-\frac{1}{3})}^3;{(-\frac{1}{3})}^{{}^4}; {(-\frac{1}{3})}^{{}^5}$.

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải

a)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32};\\ {\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81};\\ {\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-9\right)}^3}{4^3}=\frac{729}{64};\\ {\left(-0,3\right)}^5={\left(\frac{-3}{10}\right)}^5=\frac{-243}{100000};\\ {\left(-25,7\right)}^0=1\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{27};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{81};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^5=\frac{-1}{243}.\end{array}$

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+  Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a)$x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2};$                b)$x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9;$

c)${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9;$          d)$x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

Phương pháp giải 

Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia

Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.

Lời giải 

a)

$\begin{array}{l}x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3\\ x={\left(\frac{-1}{2}\right)}^4\\ x=\frac{1}{16}\end{array}$              

Vậy $x=\frac{1}{16}$.

b)

$\begin{array}{l}x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\\ x={\left(\frac{3}{5}\right)}^9:{\left(\frac{3}{5}\right)}^7\\ x={\left(\frac{3}{5}\right)}^2\\ x=\frac{9}{25}\end{array}$

Vậy $x=\frac{9}{25}$.

c)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9\\ x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9\\ x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\\ x=\frac{4}{9}.\end{array}$         

Vậy $x=\frac{4}{9}$.

d)

$\begin{array}{l}x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8\\ x.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8\\ x={\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6\\ x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2\\ x=\frac{1}{16}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{16}$.

Bài 4 trang 21 Toán lớp 7: Viết các số ${(0,25)}^8; {(0,125)}^4 ;{(0,0625)}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Lời giải 

$\begin{array}{l}{\left(0,25\right)}^8={\left[{\left(0,5\right)}^2\right]}^8=(0,5{)}^{2.8}={\left(0,5\right)}^{16};\\ {\left(0,125\right)}^4={\left[{\left(0,5\right)}^3\right]}^4=(0,5{)}^{3.4}={\left(0,5\right)}^{12};\\ {\left(0,0625\right)}^2={\left[{\left(0,5\right)}^4\right]}^2=(0,5{)}^{4.2}={\left(0,5\right)}^8\end{array}$

Bài 5 trang 21 Toán lớp 7: Tính nhanh: $M=(100-1).(100-2^2).(100-3^2)...(100-{50}^2)$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}M=\left({10}^2-1\right).\left({10}^2-2^2\right).\left({10}^2-3^2\right)....\left({10}^2-{10}^2\right)...\left(100-{50}^2\right)\\ =\left({10}^2-1\right).\left({10}^2-2^2\right).\left({10}^2-3^2\right)....0...\left(100-{50}^2\right)\\ =0\end{array}$

Bài 6 trang 21 Toán lớp 7: Tính:

$$\begin{gathered} a) \left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7 \\ b) \left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5.{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\left(\frac{7}{8}\right) \\ c) \left[{(0.6)}^3.{(0.6)}^8\right]:\left[{(0.6)}^7.{(0.6)}^2\right] \end{gathered}$$

Lời giải 

$\begin{array}{l}a)\left[{\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^4.{\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^5\right]:{\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^7\\ ={\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^{4+5}:{\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^7\\ ={\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^9:{\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^7\\ ={\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^{9-7}\\ ={\left({\displaystyle \frac{3}{7}}\right)}^2\\ b)\left[{\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)}^5:{\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)}^4\right].\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)\\ ={\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)}^{5-4}.\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)\\ =\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right).\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)\\ ={\left({\displaystyle \frac{7}{8}}\right)}^2\\ c)\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]\\ ={\left(0,6\right)}^{3+8}:{\left(0,6\right)}^{7+2}\\ ={\left(0,6\right)}^{11}:{\left(0,6\right)}^9\\ ={\left(0,6\right)}^{11-9}\\ ={\left(0,6\right)}^2.\end{array}$

Bài 7 trang 21 Toán lớp 7: Tính:

$$\begin{gathered} a) {\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2 ; b) {\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3 \\ c) {\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{(0,36)}^5 ; d) {(1-\frac{1}{3})}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3 \end{gathered}$$