Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh

Với giải Bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương IX giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P( $\bar{A}$ ).

Lời giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ túi gồm 10 viên bi (4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh).

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách chọn là: $C_{10}^{4}$ = 210 (cách).

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 210.

Xét biến cố A, để có cả bi đỏ và bi xanh thì ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: chọn 1 bi xanh trong 6 bi xanh, 3 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_{6}^{1} . C_{4}^{3} =$ 24.

+ Trường hợp 2: chọn 2 bi xanh trong 6 bi xanh, 2 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_{6}^{2} . C_{4}^{2}$ = 90.

+ Trường hợp 3: chọn 3 bi xanh trong 6 bi xanh, 1 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_{6}^{3} . C_{4}^{1}$ = 80.

Do các trường hợp là rời nhau nên n(A) = 24 + 90 + 80 = 194.

Vậy $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{194}{210} = \frac{97}{105} .$