Toptailieu.vn xin giới thiệu 04 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

04 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

I. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Biến cố

Ở lớp 9 ta đã biết những khái niệm quan trọng sau:

+ Phép thử ngấu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.

+ Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

+ Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.

Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.
* Theo định nghĩa, ta thấy mỗi kết quả thuân lợi cho biến cố E chính là một phần tử thuộc không gian mẫu Ω. Do đó về mặt toán học, ta có:

Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu. Tập con này là tập tất cae các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Nhận xét: Biến cố chắc chắn là tập Ω, biến cố không thể là tập Ø.

Biến cố đối của biến cố E là biến cố “E không xảy ra”. Biến cố đối của E được kí hiệu là .

Nhận xét: Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu Ω thì biến cố đối  là tập tất cả các phần tử của Ω mà không là phần tử của E. Vậy biến cố  là phần bù của E trong .
2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Ta đã biết không gian mẫu Ω của phép thử T là tập hợp tất cả các kết quả có thể của T, biến có E liên quan đến phép thử T là tập con của Ω. Vì thế số kết quả có thể của phép thử T chính là số phần tử tập Ω; số kết quả thuận lợi của biến cố E chính là số phản tử của tập E. Do đó, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cổ liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức .

trong đỏ n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.

Nhận xét
+ Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.
+ Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có P(Ω) = 1.
+ Với biến cố không thể (là tập Ø), ta có P(Ø) = 0.
3. Nguyên lí xác suất bé

Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên lí xác suất bé:

Nếu một biến có có xác suắt rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bẻ, khoảng 0,00000027. Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: “Máy bay rơi” sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngân ngại đi máy bay.
Chú ý: Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lối kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu xác suất cháy nỗ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được coi là rất bé.

II. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1. Sử dụng phương pháp tổ hợp

Trong nhiêu bài toán, để tính số phần từ của không gian mấu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 

2. Sử dụng sơ đồ hình cây

Trong một số bài toán, phép thử T được hinh thành tử một vài phép thừ, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, mỗi viên từ một hộp;… Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đây đủ, trực quan không gian mẫu và biến có cần tính xác suất. 

3. Xác suất của biến cố đối

Ta có công thức sau đây liên hệ giữa xác suất của một biển cố với xác suất của biến có đối.

Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố  liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: 

P() = 1 - P(E)

Bài tập

Câu 1: Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi E là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của E là biến cố

A. Lấy được viên bi xanh.

B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.

C. Lấy được viên bi trắng.

D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D. 

Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp gồm bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng.

Biến cố E: “Lấy được viên bi đỏ”, biến cố này không xảy ra khi lấy được bi xanh, hoặc bi trắng, hoặc bi vàng. 

Vậy biến cố đối của E là  : “Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh”.

Câu 2: Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là

Lời giải:

Đáp án đúng là: B. 

Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30, có 30 cách rút, do đó n(Ω) = 30. 

Gọi biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5”. 

Các kết quả thuận lợi cho A là: 5; 10; 15; 20; 25; 30. 

Do đó, n(A) = 6. 

Vậy P(A) = .

Câu 3: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là

Lời giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì hai con xúc xắc là cân đối nên các kết quả có thể đồng khả năng. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm. 

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”. 

Các kết quả thuận lợi của A: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (3; 1). 

Do đó, n(A) = 6. 

Vậy P(A) =

Câu 4: Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Tổng số bạn trong tổ là: 4 + 3 = 7 (bạn).

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 7 bạn của tổ. 

Mỗi cách chọn 2 bạn trong 7 bạn chính là một tổ hợp chập 2 của 7, do đó, số cách chọn 2 bạn trong tổ để tham gia đội làm báo cáo của lớp là  =21. 

Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 21. 

Gọi biến cố A: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”. 

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam, có  =3 cách chọn. 

Công đoạn 2. Chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ, có  = 4 cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, có 3 . 4 = 12 cách chọn, hay n(A) = 12 (phần tử). 

Vậy P(A) = .

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn