Toptailieu.vn xin giới thiệu 33 câu trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

33 câu trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by ≤ c (1)

(ax + by > c, ax+ by ≥ c, ax + by < c)

trong đó a, b , c là các số đã cho với a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.

Cặp số (x_o;y_o) sao cho ax_o + by_o ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

2. Miền nghiệm

a. Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

b. Định lí

Đường thẳng ax + by = c(d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là (d). Một trong hai nửa mặt phẳng đó (kể cả bờ) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c.

c. Biểu diễn miền nghiệm

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c như sau:

+ Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng ax + by = c(d)

+ Bước 2: Lấy một điểm M_o(x_o;y_o) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ)

+ Bước 3: Tính ax_o + by_o và so sánh với c.

+ Bước 4: Kết luận

Nếu ax_o + by_o < c thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M_o là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

Nếu ax_o + by_{o >} c thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M_o là miền nghiệm của ax + by ≤ c.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài tập

Câu 1. Câu nào sau đây đúng?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình  là phần mặt phẳng chứa điểm

A. (2;1)

B. (0;0)

C. (1;1)

D. (3;4)

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận xét: chỉ có điểm (2;1) thỏa mãn hệ.

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình:  ?

A. (−1;4)

B. (−2;4)

C. (0;0)

D. (−3;4)

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: chỉ có điểm (0;0) không thỏa mãn hệ.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  ?

A. (0;0)

B. (1;0)

C. (0;−2)

D. (0;2)

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: chỉ có điểm (0;−2) thỏa mãn hệ.

Câu 4. Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình −x+2+2(y−2)<2(1−x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0)

B. (1;1)

C. (4;2)

D. (1;−1)

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

−x+2+2(y−2)<2(1−x)

⇔−x+2+2y−4<2−2x

⇔x+2y<4

Dễ thấy tại điểm (4;2) ta có: 4+2.2=8>4.

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình −3x+y+2≤0 không chứa điểm nào sau đây?

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (1;12)

D. (3;1) 1

Đáp án: A

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d):−3x+y+2=0.

Ta thấy (0;0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm (0;0).

Câu 6. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình 3(x−1)+4(y−2)<5x−3 là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (-4;2).

C. (-2;2).

D. (-5;3)

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

3(x−1)+4(y−2)<5x−3

⇔3x−3+4y−8<5x−3

⇔2x−4y+8>0

⇔x−2y+4>0

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có:

0−2.0+4=4>0

Câu 7. Câu nào sau đây sai?.

Miền nghiệm của bất phương trình x+3+2(2y+5)<2(1−x) là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (−3;−4)

B. (−2;−5)

C. (−1;−6)

D. (0;0)

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

x+3+2(2y+5)<2(1−x)

⇔x+3+4y+10<2−2x

⇔3x+4y+8<0

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có: 3.0+4.0+8>0 (mâu thuẩn).

Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình 3x−2y>−6 là

Đáp án: C

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d):3x−2y=−6.

Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0;0).

Câu 9. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình 4(x−1)+5(y−3)>2x−9 là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (1;1).

C. (-1;1).

D. (2;5).

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

4(x−1)+5(y−3)>2x−9

⇔4x−4+5y−15>2x−9

⇔2x+5y−10>0

Dễ thấy tại điểm (2;5) ta có: 2.2+5.5−10>0 (đúng).

Câu 10. Cho bất phương trình −2x+  +  ≤0 có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. (1;1)∈S.

B. (;0)∈S

C. (1;−2)∉S

D. (1;0)∉S

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy (;0)∈S

vì −2.+.0+=0

Câu 11. Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. (1;1)∈S

B. (−1;−1)∈S

C. (1;)∈S

D. (; )∈S

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy (1;)∈S

Vì  

Câu 12. Cho hệ bất phương trình   có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. (1;−1)∈S

B. (1;−)∈S

C. (−1;)∉S

D. (−4;)∈S

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy (−1;)∉S vì −1<0

Câu 13. Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. (−;−1)∉S

B. S={(x;y)|4x−3=2}

C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x−3y=2

D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x−3y=2

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1):2x−y=1

(d2):4x−3y=2

Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng (d):4x−3y=2.

Câu 14. Cho hệ  . Gọi S1S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. S1⊂S2

B. S2⊂S1

C. S2=S

D. S1≠S

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1):2x+3y=5 

(d2):x+y=5

Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 15. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ?

A.   

B.   

C.  

D.   

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng (d1):y=0 và đường thẳng (d2):3x+2y=6.

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình 3x+2y<6.

Câu 16. Miền nghiệm của hệ bất phương trình   chứa điểm nào sau đây?

A. A(1;2).

B. B(0;2)

C. C(−1;3)

D. D(0;−13).

Đáp án: D

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d1):2x+3y−6=0

(d2):x=0

(d3):2x−3y−1=0

Ta thấy (1;1) là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm (1;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình   chứa điểm nào sau đây?

A. Không có.

B. B(;2).

C. C(−3;1).

D. D(;10)

Đáp án: A

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1):2x−1=0

(d2):−3x+5=0

Ta thấy (1;0) là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1;0) không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F=y−x trên miền xác định bởi hệ   là.

A. min F=1 khi x=2, y=3.

B. min F=2 khi x=0, y=2.

C. min F=3 khi x=1, y=4.

D. min F=0 khi x=0, y=0.

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Nhận thấy biết thức F=y−x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A,B hoặc C.

Ta có:

F(A)=4−1=3;

F(B)=2;F(C)=3−2=1

Vậy min F=1 khi x=2, y=3.

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F=y−x trên miền xác định bởi hệ   là

A. min F=−3 khi x=1, y=−2.

B. min F=0 khi x=0, y=0.

C. min F=−2 khi x= , y=−.

D. min F=8 khi x=−2, y=6.

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F=y−x chỉ đạt được tại các điểm

A(−2;6), C(;−), B(;)

Ta có:

F(A)=8; F(B)=−2; F(C)=−2

Vậy min F=−2 khi x=, y=−.

Câu 20. Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A(0;3), B(;), C(2;0) và O(0;0).

B. Đường thẳng Δ:x+y=m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi −1≤m≤.

C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x+y, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 

D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y, với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:

(d1):x−y=2

(d2):3x+5y=15

(d3):x=0

(d4):y=0

Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên.

Bài 21: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x - 2(y - 1) < 0 ?

Đáp án:

Thay cặp số ( 1; 3) vào vế trái của bất phương trình ta được :

5.1 – 2(3 - 1) > 0

Do đó, cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án C

Bài 22: Cho hai bất phương trình x - 2y - 1 < 0 và 2x - y + 3 > 0 (2) và điểm M(-3; -1) . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2);

B. Điểm M thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2);

C. Điểm M không thuộc miền nghiệm của (1) nhưng thuộc miền nghiệm của (2);

D. Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả (1) và (2).

Đáp án:

Ta có : -3 – 2(-1) - 1 < 0 nên điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Lại có : 2.(-3) – (-1) + 3 < 0 nên điểm M không thuộc miền nghiệm của bất phương trình thứ (2).

Chọn đáp án B

Bài 23: Trong các điểm có tọa độ cho sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình ?

Đáp án:

Thay tọa độ các điểm vào từng bất phương trình ta thấy, điểm (-1; 1) thỏa mãn cả hai bất phương trình :

Do đó, điểm (-1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án B

Bài 24: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả bờ là đường thẳng)?

Đáp án:

Đường thẳng đi qua hai điểm (-1; 0 ) và (0; -2) có phương trình chính tắc là :

Điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch và 2.0 + 0 + 2 > 0 .

Do đó, nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y + 2 ≤ 0

(kể cả bờ là đường thẳng).

Chọn đáp án C

Bài 25: Miền góc không bị gạch trên hình vẽ bên (không kể hai cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Chọn đáp án B

Bài 26: Miền góc không bị gạch trên hình vẽ bên ( kể hai cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Chọn đáp án C

Bài 27: Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Dễ thấy (1; -1) thỏa mãn bất phương trình x + 3y + 1 < 0, không thỏa mãn các bất phương trình còn lại.

Chọn đáp án C

Bài 28: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình -2(x - y) + y > 3?

Đáp án:

Thay các cặp số vào bất phương trình đã cho ta thấy chỉ có cặp số (4; 4) thỏa mãn bất phương trình.

Chọn đáp án D

Bài 29: Bất phương trình 3x - 2(y - x + 1) tương đương với bất phương trình nào trong số các bất phương trình sau đây?

Đáp án:

3x - 2(y - x + 1) > 0 ⇔ 3x - 2y + 2x - 2 > 0

⇔ 5x - 2y - 2 > 0

Chọn đáp án B

Bài 30: Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Dễ thấy O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 2 ≥ 0, không thỏa mãn các bất phương trình còn lại.

Chọn đáp án D

Bài 31: Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Chọn đáp án C

Bài 32: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể bờ là đường thẳng)?

Đáp án:

Đường thẳng đi qua hai điểm (1; 0) và (0; 2) có phương trình là :

Điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch và 2.0 + 0 – 2 < 0

nên nửa mặt phẳng không bị gạch sọc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình :

2x + y – 2 > 0

Chọn đáp án D

Bài 33: Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án:

Ta có: 2 - 3 < 0.

Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x - y < 0.

Chọn đáp án B

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác