Toptailieu.vn xin giới thiệu 20 câu trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

20 câu trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Ví dụ: Cho hệ bất phương trình sau: .

Cặp số (x ; y) nào trong các cặp (3; 1), (– 1; 0), (4; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình trên?

Hướng dẫn giải:

+ Thay x = 3, y = 1 vào hai bất phương trình của hệ, ta có:

2 . 3 + 1 = 7 > 0 là mệnh đề đúng;      

3 – 3 . 1 = 0 < 6 là mệnh đề đúng.

Vậy (3; 1) là nghiệm chung của (1) và (2), do đó là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = – 1, y = 0 vào bất phương trình (1), ta có:

2 . (– 1) + 0 = –2 > 0 là mệnh đề sai;  

(– 1) – 3 . 0 = –1 < 6 là mệnh đề đúng.

Vậy (– 1; 0) không là nghiệm của (1), do đó không phải nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 4, y = –1 vào bất phương trình (2) của hệ, ta có:

2 . 4 + (– 1) = 7  > 0 là mệnh đề đúng;         

4 – 3 . (– 1) = 7 < 6 là mệnh đề sai.

Vậy (4 ; – 1) không là nghiệm của (2), do đó không phải nghiệm của hệ bất phương trình.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

• Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

+ Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

+ Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng Oxy miền nghiệm của hệ bất phương trình:

.

Hướng dẫn giải

+ Vẽ 3 đường thẳng

d₁: x + y = –2,

d₂: x – y = 1

d₃: 2x – y = –1.

+ Toạ độ điểm (0; 0) là nghiệm của các bất phương trình (2) và (3), không phải nghiệm của bất phương trình (1).

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch kể cả đường thẳng d₂ và không kể đường thẳng d₁ và d­₃.

Bài tập

Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  là

A. .                                B. .                  C. .                D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta thay cặp số  vào hệ ta thấy không thỏa mãn.

Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  là phần mặt phẳng chứa điểm

A. .                                B. .                 C. .                D. .

Lời giải

Chọn A

Nhận xét: chỉ có điểm  thỏa mãn hệ.

Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  là phần mặt phẳng chứa điểm

A. .                                B. .                 C. .                 D. .

Lời giải

Chọn D.

Nhận xét: chỉ có cặp số  thỏa bất phương trình .

Câu 4: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. .         B. .        C. .                                           D. .

Lời giải

Chọn C

Thế đáp án, chỉ có  thỏa mãn hệ bất phương trình  chọn C

Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  là phần mặt phẳng chứa điểm:

A. .                                B. .                 C. .                 D. .

Lời giải

Chọn A

Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Thế  vào từng bất phương trình trong hệ, ta lần lượt có các mệnh đề đúng: . Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án A có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 3.

Đáp án C, D có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 1 và 3.

Câu 6: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A. .       B. .        C. .       D. .

Lời giải

Chọn D

Cạnh AC có phương trình x = 0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên  là một bất phương trình của hệ.

Cạnh AB qua hai điểm  và  nên có phương trình: .

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là .

Câu 7: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. .                          B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy  vì -1 < 0.

Câu 8: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. .                         B. .         C. .        D. 

Lời giải

Chọn D.

Ta thấy  vì .

Câu 9: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. .                          B. .            C. .          D. .

Lời giải

Chọn D

Vì không có điểm nào thỏa hệ bất phương trình.

Câu 10: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. .

B. .

C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x - 3y = 2.

D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x - 3y = 2.

Lời giải

Chọn B

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Thử trực tiếp ta thấy  là nghiệm của phương trình nhưng không phải là nghiệm của phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng (d): 4x - 3y = 2.

Câu 11: Cho hệ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình, S₂ là tập nghiệm của bất phương trình và S là tập nghiệm của hệ thì

A. .                             B. .              C. S₂ = S.                D. .

Lời giải

Chọn B

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Ta thấy  là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 12: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

A.        B. .           C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng (d₁): y = 0 và đường thẳng (d₂): 3x + 2y = 6.

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có  thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y < 6

Câu 13: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây?

A. (1;0).                            B. (-2;3).           C. (0; -1).           D. (-1;0)

Lời giải

Chọn D

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d₁): x - 2y = 0

(d₂): x + 3y = -2

(d₃): y - x = 3

Ta thấy (0;1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây?

A. (1;2)     B. (0;2).      C. (-1;3).           D. 

Lời giải

Chọn D

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d₁): 2x + 3y - 6 = 0

(d₂): x = 0

(d₃): 2x - 3y - 1 = 0

Ta thấy (1;1) là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm (1;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây?

A. Không có.    B.   C. (-3;1)            D. .

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d₁): 2x - 1 = 0

(d₂): -3x + 5 = 0

Ta thấy (1;0) là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (1;0) không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa điểm nào sau đây?

A. (3;4).                            B. (4;3).             C. (7;4).             D. (4;4)

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d₁): 3 - y = 0

(d₂): 2x - 3y + 1 = 0

Ta thấy (6;4) là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (6;4) thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 17: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

A. (-1;0)                          B. (1;0)              C. (-3;4).           D. (0;3)

Lời giải

Chọn B

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d₁): x - 2y = 0

(d₂): x + 3y = -2

Ta thấy (0;1) là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 18: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

A. (2;-2).            B. (3;0)            C. (1;-1)            D. (2;-3)

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d₁): 3x - 2y - 6 = 0

(d₂): 4x + 3y - 12 = 0

(d₃): x = 0

Ta thấy (2;-1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (2;-1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 19: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

A. (3;2)                            B. (6;3)             C. (6;4)             D. (5;4)

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d₁): x - y = 0

(d₂): x - 3y = -3

(d₃): x + y = 5

Ta thấy (5;3) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (5;3) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 20: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

A. (0;1)                             B. (-1;1)            C. (-3;0)           D. (-3;1)

Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

(d₁): x - 3y = 0

(d₂): x + 2y = -3

(d₃): x + y = 2

Ta thấy (-1;0) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (-1;0) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3