Toptailieu.vn xin giới thiệu 46 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

46 câu trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0^o < α < 180^o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc  và giả sử điểm M có tọa độ M(x_o;y_o). 

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là y_o, kí hiệu là sinα = y_o

cosin của góc α là x_o, kí hiệu là cosα = x_o

tang của góc α là (x_o ≠ 0), ký hiệu tanα =

cotang cuả góc α là (y_o ≠ 0), ký hiệu cotα =

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

sinα = sin(180^o - α)

cosα = -cos(180^o - α)

tanα = -tan(180^o - α)

cotα = -cot(180^o - α)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ  và  đều khác vectơ 0. 

Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ = và  = . Góc  với số đo từ 0^o đến 180^o độ được gọi là góc giữa hai vectơ và .

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ và  là (;)

Nếu (;) = 90^o thì ta nói rằng  và vuông góc với nhau. Ký hiệu là  ⊥  hoặc  ⊥

Bài tập

Câu 1: M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho góc xOM = α. Tọa độ của điểm M là

A. (sin α; cos α)

B. (cos α; sin α)

C. (- sin α; - cos α)

D. (- cos α; - sin α)

Đáp án: B

Vì tung độ của điểm M là sin α, hoành độ của M là cos α nên M(cos α; sin α).

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án: D

sin150^o=sin30^o=1/2,cos150^o=-cos30^o=-√3/2 ;

tan150^o=-tan30^o= -1/√3,cot150=-cot30^o=-√3.

Câu 3: Cho góc α thỏa mãn 0^o < α < 90^o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.sin²α+sin²(90^o-α)=0

B.sin²α+sin²(90^o-α)=2

C.sin²α+sin²(90^o-α)=1

D.sin²α+sin²(90^o-α)=3

Đáp án: C

sin²α+sin²(90^o-α)=sin²α + cos²α = 1.

Câu 4: Cho góc α thỏa mãn 0^o < α < 90^o. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Các giá trị lượng giác của α là các số dương.

B. Các giá trị lượng giác của α là các số âm

C. sin α và tan α trái dấu

D. cos α và tan α trái dấu

Đáp án: A

Giả sử điểm M(x₀;y₀ ) trên nửa đường tròn lượng giác thỏa mãn góc xOM = α. Vì ^o < α < 90^o nên tung độ và hoành độ của M là các số dương. y₀ > 0 ⇒ sinα > 0 x₀ > 0 ⇒ cosα > 0 ⇒ tanα > 0, cot α > 0.

Câu 5: Cho góc α thỏa mãn 90^o < α < 180^o,sinα=(2√6)/5. Giá trị cos α là

Đáp án: B

Câu 6: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = √5/2. Giá trị của sin α.cos α là

Đáp án: A

Câu 7: Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án: C

Câu 8: Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án: D

Câu 9: Giá trị cos45° + sin45° bằng bao nhiêu?

A.1

B. √2

C. √3

D. 0

Đáp án: A

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

Câu 10: Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?

Đáp án: B

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

Câu 11: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

Đáp án: D

Câu 12: Tính giá trị biểu thức P = cos30°cos60° - sin30°sin60°.

Đáp án: A

Câu 13: Tính giá trị biểu thức P = sin30°cos60° + sin60°cos30°

A. P = 1

B. P = 0

C. √3

D. -√3

Đáp án: D

Câu 14: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Đáp án: A

Câu 15: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Đáp án: C

Câu 16: rong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Đáp án: B

Câu 17.  Rút gọn biểu thức sau A =   

A. A=1.

B. A=2.

C. A=3.

D. A=4

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 18. Cho biết tanα = . Tính cotα .

A. cotα=2.

B. cotα= .

C. cotα= .

D. cotα= .

Đáp án: A

Giải thích:

tanα.cotα=1⇒cotx= =2

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (sinxcosx)²=12sinxcosx

B. sin⁴x+cos⁴x=12sin²xcos²x

C. (sinx+cosx)²=1+2sinxcosx

D.  sin⁶x+cos⁶x=1sin²xcos²x

Đáp án: D

Giải thích:

sin⁶x+cos⁶x = (sin²x)³+(cos²x)³

= (sin²x+cos²x)³ − 3(sin²x+cos²x).sin²x.cos²x

=1−3sin²x.cos²x

Câu 20. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án: C

Giải thích:

tanα.cotα= . =1

Câu 21. Biểu thức f(x)=3(sin⁴x+cos⁴x)−2(sin⁶x+cos⁶x) có giá trị bằng:

A. 1.

B. 2.

C. -3.

D. 0.

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 22. Biểu thức: f(x)=cos⁴x+cos²xsin2x+sin²x có giá trị bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Đáp án: A

Giải thích:

f(x)=cos²x(cos²x+sin²x)+sin²x=cos²x+sin²x=1

Câu 23. Biểu thức tan²xsin²x−tan²x+sin²x có giá trị bằng

A. -1.

B. 0 .

C. 2.

D. 1.

Đáp án: B

Giải thích:

tan²xsin²x−tan²x+sin²x = tan²x(sin²x−1)+sin²x = (−cos²x)+sin²x=0

Câu 24. Giá trị của A=tan5^∘.tan10^∘.tan15^∘...tan80^∘.tan85^∘ là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. -1.

Đáp án: B

Giải thích:

A=(tan5^∘.tan85^∘).(tan10^∘.tan80^∘)...(tan40^∘tan50^∘).tan45^∘=1

Câu 25. Chọn mệnh đề đúng?

A. sin⁴x−cos⁴x=1−2cos²x.

B. sin⁴x−cos⁴x=1−2sin²xcos²x

C. sin⁴x−cos⁴x=1−2sin²x

D. sin⁴x−cos⁴x=2cos²x−1

Đáp án: A

Giải thích:

sin⁴x−cos⁴x=(sin²x−cos²x)(sin²x+cos²x)=(1−cos²x)−cos²x=1−2cos²x

Câu 26. Rút gọn biểu thức P=1−sin²x2sinx.cosx ta được

A. P=  tanx.

B. P=  cotx.

C. P=2cotx.

D. P=2tanx.

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 27. Giá trị của B=cos273^∘+cos287^∘+cos23^∘+cos217^∘ là

A.  .

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Đáp án: B

Giải thích:

B=(cos273^∘+ cos217^∘)+(cos287^∘+cos23^∘)=( cos273^∘+ sin273^∘)+( cos287^∘+ sin287^∘)=2

Câu 28. Cho cotα=. Giá trị của biểu thức  là:

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 29. Giá trị của tan30^∘+cot30^∘ bằng bao nhiêu?

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 30. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. sin0^∘+cos0^∘=1.

B. sin90^∘+cos90^∘=1.

C. sin180^∘+cos180^∘=−1.

D. sin60^∘+cos60^∘=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. cos60^∘=sin30^∘.

B. cos60^∘=sin120^∘.

C. cos30^∘=sin120^∘.

D. sin60^∘=−cos120^∘.

Đáp án: B

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 32. Giá trị của tan45^∘+cot135^∘ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 0.

C.  .

D. 1.

Đáp án: B

Giải thích:

tan45^∘+cot135^∘=1−1=0

Câu 33. Giá trị của cos30^∘+sin60^∘ bằng bao nhiêu?

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 34. Giá trị của E=sin36^∘cos6^∘sin126^∘cos84^∘ là

Đáp án: A

Giải thích:

E=sin36^∘cos6^∘sin(90^∘+36^∘) cos(90^∘−6^∘)= sin36^∘cos6^∘−cos36^∘sin6^∘=sin30^∘=

Câu 35. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. sin45^∘+sin45^∘=

B. sin30^∘+cos60^∘=1

C. sin60^∘+cos150^∘=0

D. sin120^∘+cos30^∘=0

Đáp án: D

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 36. Cho hai góc nhọn α và β (α<β). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cosα<cosβ.

B. sinα<sinβ.

C. tanα+tanβ>0.

D. cotα>cotβ.

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu diễn lên đường tròn.

Câu 37. Cho ΔABC vuông tại A, góc B bằng 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án: A

Giải thích:

cosB=cos30^∘=

Câu 38. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. cos75^∘>cos50^∘

B. sin80^∘>sin50^∘            

C. tan45^∘<tan60^∘

D. cos30^∘=sin60^∘

Đáp án: A

Câu 39. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. tan(180^o+a)=−tana

B. cos(180^o+a)=−cosa

C. sin(180^o+a)=sina

D. cot(180^o+a)=−cota

Đáp án: B

Giải thích:

Lý thuyết “cung hơn kém 180°”

Câu 40. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180°−α)=−sinα

B. cos(180°−α)=cosα

C. tan(180°−α)=tanα

D. cot(180°−α)=−cotα

Đáp án: D

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 41. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A. sinα=sinβ

B. cosα=−cosβ

C. tanα=−tanβ

D. cotα=cotβ

Đáp án: D

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 42. Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα<0

B. cosα>0

C. tanα>0

D. cotα<0

Đáp án: D

Câu 43. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα=−sin(180°−α)

B. cosα=−cos(180°−α)

C. tanα=tan(180°−α)

D. cotα=cot(180°−α)

Đáp án: B

Giải thích:

Mối liên hệ hai cung bù nhau.

Câu 44. Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. sinα=cosβ

B. tanα=cotβ

C. cotβ=1cotα

D. cosα=−sinβ

Đáp án: D

Giải thích:

cosα=cos(90°−β)=sinβ

Câu 45. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Đáp án: C

Giải thích:

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

Câu 46. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.  sin90°<sin100° .

B.  cos95°>cos100° .

C.  tan85°<tan125° .

D.  cos145°>cos125° .

Đáp án: B

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto