Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 09-10-2022 Lớp 10

327

Với giải Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

a) Biểu thị các vectơ $\vec{D M}, \vec{A N}$ theo các vectơ $\vec{A B}, \vec{A D}$ .

b) Tính $\vec{D M} \cdot \vec{A N}$ và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Do đó, ta có: $\vec{D M} = \vec{A M} - \vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \vec{A D}$ .

Vì N là trung điểm của BC nên $\vec{B N} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Do ABCD là hình vuông nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ . Khi đó, $\vec{B N} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{A N} = \vec{A B} + \vec{B N} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ .

b) Do ABCD là hình vuông nên ta có: AB = AD = a, $\vec{A B} \cdot \vec{A D} = 0$ (AB ⊥ AD).

Từ đó suy ra $\vec{D M} \cdot \vec{A N} = (\frac{1}{2} \vec{A B} - \vec{A D}) \cdot (\vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D})$

$= \frac{1}{2} {(\vec{A B})}^{2} + \frac{1}{4} \vec{A B} \cdot \vec{A D} - \vec{A D} \cdot \vec{A B} - \frac{1}{2} {(\vec{A D})}^{2}$ .

$= \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{1}{4} \cdot 0 - 0 - \frac{1}{2} A D^{2}$

$= \frac{1}{2} (A B^{2} - A D^{2}) = 0$

Do đó: $\vec{D M} \cdot \vec{A N} = 0 \Leftrightarrow \vec{D M} ⊥ \vec{A N} \Leftrightarrow D M ⊥ A N$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng 90°.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm...

Bài 2 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn = 3?...

Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x2 + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là...

Bài 4 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai...

Bài 5 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của , hệ số của x2 là:...

Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:...

Bài 7 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề:...

Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:...

Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2)...

Bài 10 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau:...

Bài 11 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000...

Bài 12 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn ...

Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng...

Bài 15 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2)...

Bài 16 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21)...

Bài 17 trang 97 SGK Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu...

Bài 18 trang 97 SGK Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số để xấp xỉ cho π...

Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng...

Bài 20 trang 97 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.