Lời giải:

a) Đổi 100 cm = 10 dm.

Diện tích xung quang của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

$\left(9+6+4+5\right).10=240(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

b) Diện tích đáy ABCD của hình lăng trụ là:

${\displaystyle \frac{(9+6).4}{2}}=30(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

Thể tích của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

$30.10=300(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3)$.

c) Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ là:

$240+30.2=300(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)=3({\mathrm{m}}^2)$.

Số tiền người đó phải trả là:

$3.150000=450000$ (đồng).

Bài 12 trang 93 sách bài tập Toán 7: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có đáy là tam giác ABC vuông tại B với cạnh đáy $AB=2\mathrm{c}\mathrm{m}$ và cạnh bên $AD=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ (Hình 20). Tính độ dài cạnh BC, biết thể tích của hình lăng trụ đó bằng 25 cm³.

Lời giải:

Diện tích đáy ABC của hình lăng trụ là:

$S_{ABC}=V:h=25:5=5(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Độ dài cạnh BC là:

$BC=\left(S_{ABC}.2\right):AB=(5.2):2=5(\mathrm{c}\mathrm{m})$.

Bài 13 trang 93 sách bài tập Toán 7: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại B (AD song song với BC) với $AB=20\mathrm{c}\mathrm{m}$, $AD=11\mathrm{c}\mathrm{m}$, $BC=15\mathrm{c}\mathrm{m}$ (Hình 21).

a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.

b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.

c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ.

Lời giải:

a) Ta có:

$S_{ABC}={\displaystyle \frac{20.15}{2}}=150(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2);S_{ABCD}={\displaystyle \frac{(11+15).20}{2}}=260(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là:

${\displaystyle \frac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABCD.MNPQ}}}={\displaystyle \frac{S_{ABC}.BN}{S_{ABCD}.BN}}={\displaystyle \frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}}}={\displaystyle \frac{150}{260}}={\displaystyle \frac{15}{26}}$.

b) Ta có:

$S_{ABD}={\displaystyle \frac{20.11}{2}}=110(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2);S_{BCD}={\displaystyle \frac{15.20}{2}}=150(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là:

${\displaystyle \frac{V_{ABD.MNQ}.100\mathrm{\%}}{V_{BCD.NPQ}}}={\displaystyle \frac{S_{ABD}.BN.100\mathrm{\%}}{S_{BCD}.BN}}={\displaystyle \frac{S_{ABD}.100\mathrm{\%}}{S_{BCD}}}={\displaystyle \frac{110.100\mathrm{\%}}{150}}=73,(3)\mathrm{\%}$.

c) Ta có:

$S_{ABC}=150(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2);S_{ACD}=S_{ABCD}-S_{ABC}=260-150=110(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

$S_{ABD}=110(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Suy ra:

      $\begin{array}{l}{S}_{ACD}=S_{ABD}\\ \Rightarrow S_{ACD}.BN=S_{ABD}.BN\\ \Rightarrow V_{ABD.MNQ}=V_{ACD.MPQ}\end{array}$

Vậy thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNQ và ACD.MPQ bằng nhau.

Bài 14 trang 93 sách bài tập Toán 7: Sắp xếp các hình sau theo thứ tự thể tích giảm dần:

- Hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên bằng 10 cm và đáy là hình thang cân với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 2 cm, 8 cm, 4 cm;

- Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 8 cm;

- Hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 10 cm và đáy là tam giác có độ dài một cạnh, đường cao tương ứng cạnh đó lần lượt là 4 cm, 3 cm.

Lời giải:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

${\displaystyle \frac{(8+2).4}{2}}.10=200(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

Thể tích của hình lập phương là:

$8^3=512(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:

${\displaystyle \frac{4.3}{2}}.10=60(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

Ta thấy: $512>200>60$ nên sắp xếp thể tích các hình theo thứ tự giảm dần là: hình lập phương, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ tam giác.

Bài 15 trang 93 sách bài tập Toán 7: Người ta ghi một cách tùy ý vào ba mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác các số tự nhiên lẻ từ 21 đến 29 (số được ghi ở mỗi mặt khác nhau). Chứng tỏ rằng không thể xảy ra trường hợp tổng các số trên ba mặt bên và tổng các số trên hai đáy cảu hình lăng trụ trên bằng nhau.