Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau

Phương Thảo Ngày: 15-10-2022 Lớp 10

277

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau

Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f (x) = \frac{1}{- x - 5}$

b) $f (x) = | 3 x - 1 |$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số

Bước 2: Lấy $x_{1}, x_{2}$ tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết:

Với hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng (a; b) thì ta có

+) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in (a; b), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

+) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in (a; b), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Bước 3: Kết luận

Lời giải:

a) Hàm số $f (x) = \frac{1}{- x - 5}$ xác định khi $- x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 5$ nên $D = R ∖ {- 5}$

Lấy $x_{1}, x_{2}$ là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng $(- \infty; - 5), (- 5; + \infty)$ , sao cho $x_{1} < x_{2}$ , ta có:

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{- x_{1} - 5} - \frac{1}{- x_{2} - 5} = \frac{x_{2} - x_{1}}{(x_{1} + 5) (x_{2} + 5)}$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ (1)

Mặt khác, khi lấy x₁và x₂ cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có $x_{1} + 5$ và $x_{2} + 5$ luôn cùng dấu nên $(x_{1} + 5) (x_{2} + 5) > 0$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 5) \cup (- 5; + \infty)$

b) Hàm số $f (x) = | 3 x - 1 |$ được viết lại như sau

$f (x) = | 3 x - 1 | = {\begin{cases} 3 x - 1 (3 x - 1 \geq 0) \\ - (3 x - 1) (3 x - 1 < 0) \end{cases} = {\begin{cases} 3 x - 1 (x \geq \frac{1}{3}) \\ - 3 x + 1 (x < \frac{1}{3}) \end{cases}$