Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Hàm số và đồ thị Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị

Câu hỏi trang 45 Toán 10

Bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{4x-1}{\sqrt{2x-5}}$

b) $f\left(x\right)=\frac{2-x}{\left(x+3\right)\left(x-7\right)}$

c) $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-3}x\ge 0\\ 1x<0\end{array}$

Lời giải:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $2x-5>0\Rightarrow x>\frac{5}{2}$. Vậy $D=\left(\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x+3\ne 0\\ x-7\ne 0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ne -3\\ x\ne 7\end{array}$. Vậy $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-3;7\right\}$

c) Khi $x\ge 0$ hàm số xác định khi và chỉ khi $x-3\ne 0\Rightarrow x\ne 3$

Khi $x<0$ hàm số xác định và có giá trị bằng 1

Vậy $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

Bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^{2}x\le 2\\ x+2x>2\end{array}$ 

b) $f\left(x\right)=\left|x+3\right|-2$

Lời giải:

a) Với hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^{2}x\le 2\\ x+2x>2\end{array}$

Ta vẽ đồ thị hàm số $g\left(x\right)=x^2$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $x\le 2$, ta cũng vẽ đồ thị hàm số $h\left(x\right)=x+2$và giữ lại với phần đồ thị $x>2$. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

b) Hàm số đã cho được viết lại như sau:

$f\left(x\right)=\left|x+3\right|-2=\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)-2x+3\ge 0\\ -\left(x+3\right)-2x+3<0\end{array}=\{\begin{array}{l}x+1x\ge -3\\ -x-5x<-3\end{array}$

Ta vẽ đồ thị hàm số $g\left(x\right)=x+1$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $x\ge -3$, ta cũng vẽ đồ thị hàm số $h\left(x\right)=-x-5$và giữ lại với phần đồ thị $x<-3$. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

Câu hỏi trang 46 Toán 10

Bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người tiêu dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá bán sản phẩm

Người ta khảo sát nhu cầu của thị trường đối với sản phẩm A theo đơn giá cúa sản phẩm này và thu được bảng sau:

a) Hãy cho biết tại sao bảng giá trị trên xác định một hàm số? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó (gọi là hàm cầu)

b) Giả sử lượng cung của sản phẩm A tuân theo công thức   $y=f\left(x\right)=\frac{x^2}{50}$

trong đó x là đơn giá sản phẩm A và y là lượng cung ứng với đơn giá này. Hãy điền các giá trị của hàm số $f\left(x\right)$ (gọi là hàm cung) vào bảng sau

c) Ta nói thị trường của một sản phẩm là cân bằng khi lượng cung và lượng cầu bằng nhau. Hãy tìm đơn giá x của sản phẩm A khi thị trường cân bằng

Lời giải:

a) Bảng giá trị cho thấy lượng cầu (kí hiệu y) là một hàm số theo đơn giá sản phẩm (kí hiệu x) vì khi cho x một giá trị bất kì, ta luôn tìm duy nhất một giá trị của y. Do vậy bảng này xác định một hàm số biểu thị nhu cầu về số sản phẩm với mỗi đơn vị giá khác nhau

Từ bangr giá trị của hàm số, ta có tập xác định $D=\left\{10;20;40;70;90\right\}$và tập giá trị tương ứng $T=\left\{338;288;200;98;50\right\}$

b) Thay các giá trị x tương ứng ta có bảng sau:

c) Dựa vào bảng lượng cung và lượng cầu ứng với các đơn giá sản phẩm ta thấy lượng cung và lượng cầu bằng nhau với lượng bằng  98 sản phẩm, ứng với lượng 98 sản phẩm giá đơn giá 70 nghìn đồng

Vậy thị trường cân bằng tại giá 70 nghìn đồng với sản phẩm A

Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{1}{-x-5}$

b) $f\left(x\right)=\left|3\mathrm{x}-1\right|$

Lời giải:

a) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{-x-5}$ xác định khi $-x-5\ne 0\Rightarrow x\ne -5$ nên $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-5\right\}$

Lấy $x_1,x_2$ là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-5\right),\left(-5;+\mathrm{\infty }\right)$, sao cho $x_1<x_2$, ta có:

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{-x_1-5}-\frac{1}{-x_2-5}=\frac{x_2-x_1}{\left(x_1+5\right)\left(x_2+5\right)}$

Do $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$     (1)

Mặt khác, khi lấy x₁ và x₂ cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có $x_1+5$ và $x_2+5$ luôn cùng dấu nên $\left(x_1+5\right)\left(x_2+5\right)>0$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  $\left(-\mathrm{\infty };-5\right)\cup \left(-5;+\mathrm{\infty }\right)$

b) Hàm số $f\left(x\right)=\left|3\mathrm{x}-1\right|$ được viết lại như sau

$f\left(x\right)=\left|3x-1\right|=\{\begin{array}{l}3x-1\left(3x-1\ge 0\right)\\ -\left(3x-1\right)\left(3x-1<0\right)\end{array}=\{\begin{array}{l}3x-1\left(x\ge \frac{1}{3}\right)\\ -3x+1\left(x<\frac{1}{3}\right)\end{array}$

Xét hàm số $g\left(x\right)=3x-1$. Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$

Lấy$x_1,x_2$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$, ta có:

$x_1<x_2\Rightarrow 3x_1<3x_2\Rightarrow 3x_1-1<3x_2-1\Rightarrow g\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$

Suy ra hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left[\frac{1}{3};+\mathrm{\infty }\right)$

Xét hàm số $h\left(x\right)=-3x+1$. Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$

Lấy$x_1,x_2$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$, ta có:

$x_1<x_2\Rightarrow -3x_1>-3x_2\Rightarrow -3x_1+1>-3x_2+1\Rightarrow h\left(x_1\right)>h\left(x_2\right)$

Suy ra hàm số $h\left(x\right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{3}\right)$

Vậy hàm số $f\left(x\right)=\left|3\mathrm{x}-1\right|$ nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{3}\right)$ và đồng biến trên $\left[\frac{1}{3};+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

Lời giải:

Ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng $\left(-1;1\right)$ và khoảng $\left(5;9\right)$, đồ thị hàm số đi xuống trong khoảng $\left(1;5\right)$. Do đó ta nói hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)\cup \left(5;9\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;5\right)$

Câu hỏi trang 47 Toán 10

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:  $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}-x+1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x<-1\\ 1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}-1\le x<1\\ x^2\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\ge 1\end{array}$

Lời giải:

Ta vẽ đồ thị hàm số $g\left(x\right)=-x+1$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $x<-1$, vẽ đồ thị hàm số $h\left(x\right)=1$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $-1\le x<1$, và cuối cùng ta vẽ đồ thị hàm số $p\left(x\right)=x^2$ giữ lại phần đồ thị ứng với $x\ge 1$. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đường biểu diễn được cho trong hình 4, chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích vì sao

Lời giải:

Ta đã biết đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y\right)$ với $x\in D$ và $y=f\left(x\right)$ nên ta có mỗi giá trị x có tương ứng một giá trị  y

Mà hình b) với mỗi giá trị  x có 2 giá trị  y, hình c) mỗi giá trị  x có nhiều giá trị  y

Vậy hình 4b) và 4c) không phải đồ thị hàm số