Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương III

Bài 1 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Một hàm số có thể được cho bằng:

A. Bảng giá trị của hàm số 

B. Đồ thị của hàm số

C. Công thức của hàm số 

D. Tất cả đều đúng

Lời giải:

Chọn D.

Bài 2 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+2x-6$. Giá trị của hàm số khi x=3 là:

A. 8 

B. 0

C. -6   

D. 3

Lời giải:

Thay $x=3$ vào hàm số $y=f\left(x\right)=2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+2x-6$ ta có:

$y=f\left(3\right)=2\left(3+1\right)\left(3-3\right)+2.3-6=0$

Chọn B

Bài 3 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-9}$ có tập xác định là:

A. $D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$

B. $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-3;3\right\}$

C. $D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$   

D. $D=\left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

Lời giải:

Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x^2-9\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ne \pm 3\end{array}\Rightarrow D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

Chọn C

Bài 4 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không phải là hàm số bậc hai?

A. $y=f\left(x\right)=\sqrt{3}{x}^2+x-4$

B. $y=f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}-5$

C. $y=f\left(x\right)=-2x\left(x-1\right)$

D. $y=f\left(x\right)=2\left(x^2+1\right)+3x-1$

Lời giải:

Chọn B vì chứa $\frac{1}{x}$.

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^2+\sqrt{2}x+1$ là:

A. $T=\left(-\frac{5}{4};+\mathrm{\infty }\right)$

B. $T=\left[-\frac{5}{4};+\mathrm{\infty }\right)$

C. $T=\left(-\mathrm{\infty };\frac{5}{4}\right)$   

D. $T=\left(-\mathrm{\infty };\frac{5}{4}\right]$

Lời giải:

Hàm số có $a=-2<0$ nên đồ thị hàm số quay xuống dưới và có đỉnh là $S\left(-\frac{b}{2a};y\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{5}{4}\right)$

Vậy GTLN của hàm số là $\frac{5}{4}$ , suy ra tập giá trị của hàm số là $T=\left(-\mathrm{\infty };\frac{5}{4}\right]$

Chọn D

Bài 6 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số $y=f\left(x\right)=-\left(x+2\right)\left(x-4\right)$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$

B. $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$ 

C.  $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

D. $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$

Lời giải:

Ta có: $y=f\left(x\right)=-\left(x+2\right)\left(x-4\right)=-x^2+2x+8$ có $a=-1<0$ và $-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.(-1)}=1$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Chọn C

Bài 7 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Hàm số $y=f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right)$ có:

A. Giá trị nhỏ nhất là 4 

B. Giá trị lớn nhất là 4

C. Giá trị lớn nhất là $-4$

D. Giá trị nhỏ nhất là $-4$

Lời giải:

Ta có $y=f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x^2-4$ có $a=1>0$ và đỉnh $S\left(0;-4\right)$

Suy ra đồ thị hàm số quay bề lõm về phía trên và đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-4$tại $x=0$

Chọn D

Bài 8 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Để hàm số $y=f\left(x\right)=\left(m-2\right){\left(x+5\right)}^2+\left(m^2-4\right)\left|x-7\right|+3$ là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là:

A. $2$   

B. $2$ hay $-2$ 

C. $-2$ 

D. $4$

Lời giải:

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì $\{\begin{array}{l}m-2\ne 0\\ m^2-4=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ne 2\\ [\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\end{array}\iff m=-2$. Vậy khi $m=2$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai

Chọn C

Bài 9 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+4\left(5m+1\right)x+\left(3-2m\right)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=-2$ khi m có giá trị là:

A. $-3$

B. $-\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{1}{5}$

Lời giải:

Ta có: $y=f\left(x\right)=-x^2+4\left(5m+1\right)x+\left(3-2m\right)$ sẽ có trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4\left(5m+1\right)}{2.(-1)}=10m+2$

Theo giả thiết hàm số nhận đường thẳng $x=-2$ làm trục đối xứng nên $10m+2=-2\iff m=-\frac{2}{5}$

Chọn B

Bài 10 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như hình 1

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

Lời giải:

Vì viên bi được thả không vận tốc đầu nên đầu tiên vận tốc ban đầu bằng 0 => Loại A, B.

Khi xuống dốc vận tốc của viên bi sẽ tăng dần, đến một khoảng nào đó không có lực tác dụng thì vận tốc của viên bi sẽ giảm dần và dừng lại => Loại C.

Chọn D

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x , hãy viết công thức của hàm này, biết rằng $c=392$

b) Chứng tỏ rằng hàm số có thể viết thành dạng $y=f\left(x\right)=a{\left(b-x\right)}^2$

c) Giả sử hàm cầu này lấy mọi giá trị trên đoạn $\left[0;100\right]$, hãy tính lượng cầu khi đơn giá sản phẩm A là 30, 50, 100

d) Cùng giả thiết với câu c) nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có hàm cầu có công thức tổng quát như sau:

$y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+392$ với a, b là số thực và a khác 0

Thay các cặp số từ bảng đã cho ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{l}338=a{.10}^2+b.10+392\\ 288=a{.20}^2+b.20+392\end{array}\iff \{\begin{array}{l}100a+10b=-54\\ 400a+20b=-104\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=0,02\\ b=-5,6\end{array}$

Vậy hàm cầu đã cho có công thức là $y=f\left(x\right)=0,02x^2-5,6x+392$

b) Từ công thức đã tìm được câu a) ta có:

$\begin{array}{l}y=f\left(x\right)=0,02x^2-5,6x+392=0.02\left(x^2-2.140x+{140}^2\right)\\ =0,02{\left(140-x\right)}^2\end{array}$ (đpcm)

c) Thay các đơn giá 30, 50, 100 tương ứng các giá trị x vào hàm cầu ta tính được lượng cầu như sau:

$f\left(30\right)=0,02{\left(30\right)}^2-5,6.30+392=242$

$f\left(50\right)=0,02{\left(50\right)}^2-5,6.50+392=162$

$f\left(100\right)=0,02{\left(100\right)}^2-5,6.100+392=32$

Vậy các lương cầu tứng ứng với các mức giá 30, 50, 100 (nghìn đồng) là 242, 162, 32 sản phẩm

d) Thay lượng cầu tương ứng với giá trị y ta tìm được x tương ứng (điều kiện $x>0$)

Thay $y=150$ vào phương trình hàm cầu ta có:

$f\left(x\right)=0,02x^2-5,6x+392=150\iff x_1\simeq 226,6;x_2\simeq 53,4$

Vậy khi lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá của 1 sản phẩm có thể gần bằng 53,4 (nghìn đồng) hoặc 226,6 (nghìn đồng)

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Khi một vật từ vị trí $y_0$ được ném xiên lên cao theo góc $\alpha$ (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu $v_0$ thì phương trình chuyển động của vật này là:

                 $y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$

a) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên không? Tại sao?

b) Giả sử góc ném có số đo là ${45}^{\circ }$, vận tốc ban đầu của vật là $3$m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật

c) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa 90 m. Biết người này ném lao từ độ cao 0,9 m và góc ném là khoảng ${45}^{\circ }$. Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?

(Lưu ý: Lấy giá trị $g=10$ m/s² cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân)

Lời giải:

a) Ta có phương trình chuyển động của vật trên là $y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$, trong khi đó chúng ta biết g (gia tốc trọng trường)… và các yếu tố khác nên khi thay các giá trị đấy vào phương trình có dạng phương trình bậc hai, nên đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động có hình dáng của parabol nên nó không thể là đường xiên

b) Theo giả thiết ta xác định được: $\alpha ={45}^{\circ },v_0=3,y_0=1,g=10$

Thay vào phương trình chuyển động ta có:

$\begin{array}{l}y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0=\frac{-10x^2}{{2.3}^2{\cos }^{2}45}+\tan 45.x+1\\ =-\frac{10}{9}{x}^2+x+1\end{array}$

c) Theo giả thiết ta có phương trình sau:

$y=\frac{-10x^2}{2v_0^2{\cos }^{2}45}+\tan 45.x+0,9=\frac{-10x^2}{v_0^2}+x+0,9$ (*)

Ta biết rằng vận động viên ném lao lập kỉ lục cao nhất là 90 m, suy ra khi đạt độ dài kỉ lục thì lao vừa rơi xuống, tức khi $x=90$ thì $y=0$

Thay vào phương trình (*) ta có:

$y=\frac{-10x^2}{v_0^2}+x+0,9\iff 0=\frac{-{10.90}^2}{v_0^2}+90+0,9\iff v_0^2=\frac{81000}{90,9}$

Vì $v_0>0$, suy ra $v_0=\sqrt{\frac{81000}{90,9}}\simeq 29,85$ (m/s)

Vậy vận tốc ban đầu của lao để đạt được kỷ lục theo các yếu tố đã cho là gần bằng 29,85 m/s