Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài tập cuối chương VIII Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương VIII

Câu hỏi trang 48 Toán 10

Bài 1 trang 48 SBT Toán 10: Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?

A. $3^4$;

B. $4^3$;

C. $3!$;

D. $4!$.

Lời giải:

Mỗi học sinh có 3 cách chọn

=> Có 3x3x3x3 = 81 cách chọn

Chọn A.

Bài 2 trang 48 SBT Toán 10: 90.91. … .100 bằng

A. $A_{100}^9$;

B. $A_{100}^{10}$;

C. $A_{100}^{11}$; 

D. $A_{100}^{12}$.

Lời giải:

Ta có: $\mathrm{90.91...100}=\frac{\mathrm{1.2.3...100}}{\mathrm{1.2.3...89}}=\frac{100!}{89!}=\frac{100!}{(100-11)!}=A_{100}^{11}$

Chọn C.

Bài 3 trang 48 SBT Toán 10: Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có nhiêu nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

A. $3!$;

B. $\mathrm{10.9.8}$; 

C.${10}^3$;

D. $\frac{10!}{3!7!}$.

Lời giải:

Để tạo ra 1 tập con có 3 phần tử ta cần chọn 3 trong 10 phần tử

=> Số tập con có 3 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 10 bằng: $C_{10}^3=\frac{10!}{3!7!}$

Chọn D.

Bài 4 trang 48 SBT Toán 10: Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?

A.$1+C_5^1+C_5^2$ 

B.$C_5^0{C}_5^1{C}_5^2$

C. $C_5^1{C}_5^2$

D.10.

Lời giải:

+ Số tập hợp có 0 phần tử: chọn 0 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 0 của 5: $C_5^0=1$

+ Số tập hợp có 1 phần tử: chọn 1 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 1 của 5: $C_5^1=5$

+ Số tập hợp có 2 phần tử: chọn 2 trong 5 phần tử => Bằng số tổ hợp chập 2 của 5: $C_5^2=10$

=> Số tập hợp có nhiều nhất 2 phần tử là: 1+5+10 = 16

Chọn A.

Bài 5 trang 48 SBT Toán 10: Trong khai triển ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5$, hệ số của $x^4$ bằng:

A. -5; 

B. 5;

C. -10;   

D. 10.

Lời giải:

Khai triển: ${\left(\sqrt{x}-2\right)}^5=C_5^0{\sqrt{x}}^5+C_5^1{\sqrt{x}}^4{\left(-2\right)}^1+C_5^2{\sqrt{x}}^3{\left(-2\right)}^2+C_5^3{\sqrt{x}}^2{\left(-2\right)}^3+C_5^4{\sqrt{x}}^1{\left(-2\right)}^4+C_5^5{\left(-2\right)}^5$

Hệ số của ${\sqrt{x}}^4$ là: -10 

Chọn C.

Bài 1 trang 48 SBT Toán 10: Một bài kiểm tra có 6 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tùy ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?

Lời giải:

1 câu hỏi có 4 cách chọn

Có 6 câu, mỗi câu có 4 cách chọn phương án

=> có $\mathrm{4.4.4.4.4.4}=4^6=4096$ cách chọn

Bài 2 trang 48 SBT Toán 10: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,

a) Có bao nhiêu cách vào và ra chợ?

b) Có bao nhiêu cách và và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?

Lời giải:

a) + Cách vào chợ: 4 cách

+ Cách ra chợ: 4 cách

=> Có 4x4 = 16 cách vào và ra chợ

b) + Cách vào chợ: 4 cách

+ Cách ra chợ: 3 cách (tương ứng với 3 cổng, khác cổng đi vào)

=> Có 4x3=12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau

Bài 3 trang 48 SBT Toán 10: Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn 1 cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?

Lời giải:

Số cách chọn 3 trong 6 cuốn sách rồi đưa cho 3 bạn khác nhau (tức là có xếp thứ tự các cuốn sách) là số chỉnh hợp cập 3 của 6 cuốn sách.

=> có $A_6^3=\frac{6!}{3!}=120$ cách thực hiện

Bài 4 trang 48 SBT Toán 10: Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này?

Lời giải:

Thực hiện 3 công đoạn:

+ Chọn 1 chủ tịch trong 9 người: 9 cách

+ Chọn 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại: 8 cách

+ Chọn 3 ủy viên trong 7 người còn lại: $C_7^3=35$ cách

=> có 9x8x35 = 2520 khả năng có thể về kết quả cầu ủy ban này

Câu hỏi trang 49 Toán 10

Bài 5 trang 49 SBT Toán 10: Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?

Lời giải:

+ Trường hợp 1: cắm 2 lá cờ

Chọn 2 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 2 của 4, nên có: $A_4^2=\frac{4!}{2!}=12$ tín hiệu

+ Trường hợp 2: cắm 3 lá cờ:

Chọn 3 trong 4 lá cờ và cắm thành một hàng (tức là có thứ tự trước sau)

Số cách cắm là số chỉnh hợp chập 3 của 4, đo đó có: $A_4^3=\frac{4!}{1!}=24$ tín hiệu

Theo quy tắc cộng, có thể có: 12+24  = 36 tín hiệu được tạo ra.

Bài 6 trang 49 SBT Toán 10: Giả sử ${\left(2x+1\right)}^4=a_o+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$. Hãy tính:

a) $a_o+a_1+a_2+a_3+a_4$

b) $a_1+a_2+a_3+a_4$

Lời giải:

a) Thay$x=1$ vào hai vế của công thức khai triển ta được:

$a_o+a_1+a_2+a_3+a_4={\left(2.1+1\right)}^4=3^4=81$

b) Thay$x=0$ vào hai vế của công thức khai triển ta được:

$a_o+a_1.0+a_2.0+a_3.0+a_4.0={\left(2.0+1\right)}^4=1$

$\Rightarrow a_0=1$ 

$\Rightarrow a_1+a_2+a_3+a_4=81-a_0=81-1=80$