Cho đường tròn ( C ) có phương trình

Phương Thảo Ngày: 07-11-2022 Lớp 10

285

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho đường tròn ( C ) có phương trình

Bài 5 trang 70 SBT Toán 10: Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 15 = 0$

a) Chứng tỏ rằng điểm $A (0; 5)$ thuộc đường tròn $(C)$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A (0; 5)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ song song với đường thẳng $8 x + 6 y + 99 = 0$

Phương pháp giải:

+ Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn tại A có vectơ pháp tuyến $\vec{I A}$

Lời giải:

$(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 15 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 2 y + 1 - 25 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 25 \end{array}$

$\Rightarrow$ (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.

a) $A (0; 5)$ thuộc (C) vì $0^{2} - 6.0 + 9 + 5^{2} - 2.5 + 1 - 25 = 0$

b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là $\vec{n_{d}} = \vec{I A} = (3; - 4)$

PT tiếp tuyến tại A là $d : 3 (x - 0) - 4 (y - 5) = 0 \Rightarrow d : 3 x - 4 y + 20 = 0$

c) + $Δ / / 8 x + 6 y + 99 = 0 \Rightarrow Δ : 8 x + 6 y + c = 0 (c \neq 99)$

+ $d (I, Δ) = R \Rightarrow \frac{| 8.3 + 6.1 + c |}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = 5 \Rightarrow | c + 30 | = 50 \Rightarrow [\begin{array}{l} c = 20 \\ c = - 80 \end{array}$