Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol

Phương Thảo Ngày: 08-11-2022 Lớp 10

1 K

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{30} - \frac{y^{2}}{50} = 1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Phương pháp giải:

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ và có tiêu cự là $2 c$ với $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Lời giải:

Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol

=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và $O A = \frac{1}{2} O B$

Mà chiều cao tháp là 120m hay $O A + O B = 120$ $\Rightarrow O A = 40 (m); O B = 80 (m)$

Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow N (r; 40)$

Tương tự, M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol $\Rightarrow M (R; - 80)$

Thay tọa độ điểm $M (R; - 80), N (r; 40)$ vào phương trình hypebol ta tính được:

$R = 30 \sqrt{1 + \frac{{(- 80)}^{2}}{50^{2}}} \approx 57 (m), r = 30 \sqrt{1 + \frac{40^{2}}{50^{2}}} \approx 38 (m)$

Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m

Bài 4 trang 76 SBT Toán 10: Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong

Bài 6 trang 76 SBT Toán 10: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m

Từ khóa :

Toán 10 Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

357

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

402

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

403

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

362

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.