Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

Chang Ngày: 09-11-2022 Lớp 10

2.8 K

Với giải Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $- - \to O M, - -- \to M N, - - \to M P$ $\vec{O M}, \vec{M N}, \vec{M P}$ ;

b) Tính tích vô hướng $- -- \to M N . - - \to M P$ $\vec{M N} . \vec{M P}$ ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP;

d) Tính $c o s ˆ N M P$ $c o s \hat{N M P}$ ;

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Tọa độ của vectơ $- - \to O M$ $\vec{O M}$ chính là tọa độ của điểm M(2; 1), do đó $- - \to O M = (2; 1)$ $\vec{O M} = (2; 1)$ .

Ta có: $- -- \to M N = (- 1 - 2; 3 - 1)$ $\vec{M N} = (- 1 - 2; 3 - 1)$ , do đó $- -- \to M N = (- 3; 2)$ $\vec{M N} = (- 3; 2)$ .

$- - \to M P = (4 - 2; 2 - 1)$ $\vec{M P} = (4 - 2; 2 - 1)$ , do đó $- - \to M P = (2; 1)$ $\vec{M P} = (2; 1)$ .

b) Ta có: $- -- \to M N . - - \to M P = (- 3) .2 + 2.1 = - 6 + 2 = - 4$ $\vec{M N} . \vec{M P} = (- 3) .2 + 2.1 = - 6 + 2 = - 4$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2). (ảnh 1)

e) Tọa độ trung điểm I của NP là $x_{I} = \frac{(- 1) + 4}{2} = \frac{3}{2}; y_{I} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2}$ $x_{I} = \frac{(- 1) + 4}{2} = \frac{3}{2}; y_{I} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2}$ hay $I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ $I (\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ .

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là $x_{G} = \frac{2 + (- 1) + 4}{3} = \frac{5}{3}; y_{G} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ $x_{G} = \frac{2 + (- 1) + 4}{3} = \frac{5}{3}; y_{G} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ hay $G (\frac{5}{3}; 2)$ $G (\frac{5}{3}; 2)$ .