Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vecto Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Toạ độ của vecto

Câu hỏi trang 61 SBT Toán 10

Bài 1 trang 61 SBT Toán 10: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ là:

A. (- 3; 2);

B. (2; - 3);

C. $\left(-3\overrightarrow{i};2\overrightarrow{j}\right)$ ;

D. (3; 2).

Lời giải:

Do $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ mà $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên $\overrightarrow{u}$= (-3;2).

Vậy chọn đáp án A.

Bài 2 trang 61 SBT Toán 10: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{j}$ là:

A. (5; 0);

B. (5;$\overrightarrow{j}$) ;

C. (0;5$\overrightarrow{j}$) ;

D. (0; 5).

Lời giải:

Do $\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{j}$ mà $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên $\overrightarrow{u}$=(0;5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 61 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; - 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là:

A. (2; 5);

B. (2; - 5);

C. (- 2; - 5);

D. (- 2; 5).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ điểm A và là: $\overrightarrow{OA}$= (2;-5) .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 4 trang 61 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; - 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. (1; - 4);

B. (- 3; 4);

C. (3; - 4);

D. (1; - 2).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là hiệu số tọa độ tương ứng của điểm B và điểm A.

Do đó: $\overrightarrow{AB}$= (x_B - x_A; y_B - y_A) = (2+1;-1-3) = (3;-4).

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5 trang 61 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}$=(-2;-4), $\overrightarrow{v}$=(2x-y;y) . Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau nếu:

A.  ;

B.  ;

C.  ;

D.  .

Lời giải:

Hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng nhau nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau

Hay .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 6 trang 61 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là:

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (- 5; 0);

D. (0; - 5).

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (3+1;2+2) = (4;4)

Gọi D(a; b) thì $\overrightarrow{DC}$ = (4-a;1-b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$

Hay  .

Suy ra D(0; -5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 7 trang 61 SBT Toán 10: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.

Lời giải:

Ta vẽ vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ .

Quan sát trên hình vẽ, ta có:

A(2; – 3) nên $\overrightarrow{a}$=(2;-3);

B(– 3; 0) nên $\overrightarrow{b}$=(-3;0);

C(5; 1) nên $\overrightarrow{c}$=(5;1);

D(0; 4) nên $\overrightarrow{d}$=(0;4).

Câu hỏi trang 62 SBT Toán 10

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{m}$= (2a+3;b-1) và $\overrightarrow{n}$= (1;-2);

b) $\overrightarrow{u}$= (3a-2;5) và $\overrightarrow{v}$= (5;2b+1);

c) $\overrightarrow{x}$= (2a+b;2b) và $\overrightarrow{y}$= (3+2b;b-3a).

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\overrightarrow{m}$= (2a+3;b-1) và $\overrightarrow{n}$= (1;-2) bằng nhau

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\overrightarrow{u}$= (3a-2;5) và $\overrightarrow{v}$= (5;2b+1) bằng nhau

Vậy a = $\frac{7}{3}$, b = 2.

c. Ta có: $\overrightarrow{x}$= (2a+b;2b) và $\overrightarrow{y}$= (3+2b;b-3a) bằng nhau

Vậy a = $\frac{3}{5}$ và b = $\frac{-9}{5}$.

Bài 9 trang 62 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (2+4;4-2) = (6;2)

Gọi D(a; b) thì $\overrightarrow{DC}$ = (8-a;-2-b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$

Hay  .

Suy ra D(2; -4).

Vậy D(2; -4).

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi x_A + x_C = x_B + x_D và y_A + y_C = y_B + y_D

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}$= (x_B - x_A; y_B - y_A), $\overrightarrow{DC}$= (x_C - x_D;y_C - y_D)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$

Hay 

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải:

Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ

Nên $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{PQ}$ .

Mà PQ = 2MN, $\overrightarrow{MN}$ ngược hướng với $\overrightarrow{PQ}$

Suy ra $\overrightarrow{PQ}$=-2.$\overrightarrow{MN}$.

Gọi Q(a; b), ta có: $\overrightarrow{MN}$=(3-1:1+2) và $\overrightarrow{PQ}$=(a+1;b-2)

Vậy Q(-5; -4).