Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

1.4 K

Với giải HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hypepol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

a) Hãy giải thích vì sao nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol thì các điểm có toạ độ (x₀; –y₀), (–x₀; y₀), (–x₀; –y₀) cũng thuộc hypebol (H.3.12).

b) Tìm toạ độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?

c) Với điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol, hãy so sánh |x₀| với a.

Lời giải:

a) Nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol thì ta có: $\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1.$

Ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(- y_{0})}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(- x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(- x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(- y_{0})}^{2}}{b^{2}} = \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{0}^{2}}{b^{2}} = 1$

nên các điểm có toạ độ (x₀; –y₀), (–x₀; y₀), (–x₀; –y₀) cũng thuộc elip.

+) Gọi A là giao điểm của hypebol với trục hoành.

Vì A thuộc trục Ox nên toạ độ của A có dạng (x_A; 0)

Mà A thuộc hypebol nên $\frac{x_{_{A}}^{2}}{a^{2}} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow x_{A}^{2} = a^{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{A} = a \\ x_{A} = - a \end{array} .$