Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol

Nguyễn Trang Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

1.9 K

Với giải Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hypepol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

Lời giải:

Xét hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

Hai đường tiệm cận của hypebol là: d₁ : $y = - \frac{b}{a} x$ hay bx + ay = 0 và d₂ : $y = \frac{b}{a} x$ hay bx – ay = 0.

Xét điểm M(x; y) bất kì thuộc hypebol. Ta có:

d(M, d₁) = $\frac{|b x + a y|}{\sqrt{b^{2} + a^{2}}}$ , d(M, d₂) = $\frac{|b x - a y|}{\sqrt{b^{2} + a^{2}}}$ .

⇒ d(M, d₁).d(M, d₂) = $\frac{|b x + a y|}{\sqrt{b^{2} + a^{2}}} . \frac{|b x - a y|}{\sqrt{b^{2} + a^{2}}} = \frac{|{(b x)}^{2} - {(a y)}^{2}|}{a^{2} + b^{2}}$ (*).