Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch

Bài 16 trang 30 SBT Toán 10: Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b.

Lời giải:

Xét Hình 10a):

Ta có: Đường thẳng d₁ đi qua hai điểm O và A là trục tung Oy có phương trình x = 0.

Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm bên phải trục tung nên điểm B thỏa mãn bất phương trình x ≥ 0 (1)

Đường thẳng d₂ đi qua hai điểm O và B là trục hoành Ox có phương trình y = 0.

Ta thấy điểm B thuộc miền nghiệm nằm trên trục hoành nên điểm B thỏa mãn bất phương trình y ≥ 0 (2)

Đường thẳng d₃ đi qua hai điểm A(0; 6) và B(3; 0) có phương trình là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{6} = 1 \iff$ 2x + y  = 6.

Ta thấy điểm O(0; 0) có 2.0 + 0 = 0 < 6 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 6 (3).

Từ (1), (2) và (3) miền nghiệm tam giác OAB biểu diễn cho hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x \ge 0\\ y \ge 0\\ 2x+y\le 6\end{array}\right.$

Xét Hình 10b):

Ta có: Đường thẳng d₁ đi qua hai điểm A(0; 3) và B(9; 3) song song với trục hoành có phương trình y = 3.

Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 < 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≤ 3 (1)

Đường thẳng d₂ đi qua hai điểm A(0; 3) và D(– 5; – 2) cắt hai trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (– 3; 0) và (0; 3) có phương trình là: $\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}=1\to x-y=-3$

Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 – 0 = 0 > – 3 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≥ – 3.

Đường thẳng d₃ đi qua hai điểm B(9; 3) và C(4; – 2) song song với đường thẳng d₂ có phương trình là: x – y = c.

Vì đường thẳng này đi qua B(9; 3) nên ta có: 9 – 3 = c hay c = 6.

Khi đó phương trình d₃ là x – y = 6.

Ta thấy điểm O(0; 0) có 0 – 0 = 0 < 3 thuộc miền nghiệm nên điểm O thỏa mãn bất phương trình x – y ≤ 3 (3).

Đường thẳng d₁ đi qua hai điểm C(4; – 2) và D(– 5; – 2) song song với trục hoành có phương trình y = – 2.

Ta thấy điểm O thuộc miền nghiệm có 0 > – 2 nên điểm O thỏa mãn bất phương trình y ≥ – 2 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) miền nghiệm của tứ giác ABCD biểu diễn cho hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y \le 3\\ y \ge -2\\ x - y \ge -3\\ x - y \le 6\end{array}\right.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 29 SBT Toán 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình 

Bài 11 trang 29 SBT Toán 10: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 12 trang 29 SBT Toán 10: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ

Bài 13 trang 30 SBT Toán 10: Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 14 trang 30 SBT Toán 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình 

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 18 trang 31 SBT Toán 10: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y

Bài 19 trang 31 SBT Toán 10: Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm