Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x^2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x^2

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x^2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x^2 – x + 4 > 0

Phương Thảo Ngày: 14-11-2022 Lớp 10

636

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x^2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x^2 – x + 4 > 0

Bài 51 trang 62 SBT Toán 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 4x² – 9x + 5 ≤ 0;

b) – 3x² – x + 4 > 0;

c) 36x² – 12x + 1 > 0;

d) – 7x² + 5x + 2 < 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x² – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)² – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{4}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $(1; \frac{5}{4})$ .

Suy ra 4x² – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ $[1; \frac{5}{4}]$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $[1; \frac{5}{4}]$ .

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{4}{3}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

Suy ra – 3x² – x + 4 > 0 khi x ∈ $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $(- \frac{4}{3}; 1)$ .

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x² – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)² – 4.36.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $\frac{1}{6}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$ .

Suy ra 36x² – 12x + 1 > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = R \ $\{\frac{1}{6}\}$ .

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x² + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 5² – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{2}{7}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty, - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Suy ra – 7x² + 5x + 2 < 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $(- \infty; - \frac{2}{7}) \cup (1; + \infty)$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 45 trang 61 SBT Toán 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai

Bài 46 trang 61 SBT Toán 10: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là

Bài 47 trang 62 SBT Toán 10: Cho hàm số f(x) = $\{\begin{cases} 1 k h i x < 0 \\ 2 k h i x > 0 \end{cases}$ .

a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên

Bài 48 trang 62 SBT Toán 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24.

Bài 49 trang 62 SBT Toán 10: Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm

Bài 50 trang 62 SBT Toán 10: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 8x + 1;

b) y = – x² + 4x – 3.

Bài 52 trang 62 SBT Toán 10: Giải các phương trình sau:

Bài 53 trang 62 SBT Toán 10: Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):

Bài 54 trang 63 SBT Toán 10: Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao h (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây

Bài 55 trang 63 SBT Toán 10: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm

Bài 56 trang 63 SBT Toán 10: Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song).

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương