Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau

Nguyễn Trang Ngày: 14-11-2022 Lớp 10

5.5 K

Với giải Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 5: Elip

Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F₁(–2; 0);

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng $\frac{3}{5}$ ;

c) Tâm sai bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 6, suy ra 2a = 6, suy ra a = 3, suy ra a² = 9.

– Elip có một tiêu điểm là F₁(– 2; 0), suy ra c = 2, suy ra b² = a² – c² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6, suy ra c² = 36.

– Elip có tâm sai bằng suy ra

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau (ảnh 1)

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$

c) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tâm sai $\frac{\sqrt{5}}{3},$ bằng suy ra

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau (ảnh 1)

– Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20

$\Rightarrow 2 (2 a + 2 b) = 20 \Rightarrow a + b = 5 (2) .$

Thế (1) vào (2) ta được

$\frac{2}{3} a + a = 5 \Rightarrow \frac{5}{3} a = 5 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow b = \frac{2}{3} a = \frac{2}{3} . 3 = 2.$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$ hay $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

219

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

259

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

281

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

232