Phương pháp giải:

Lời giải:

X = {Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú}

A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Dễ thấy: Các phần tử của X đều là phần tử của tập hợp A và tập hợp B.

Do đó $X\subset A$ và $X\subset B$.

Câu hỏi trang 17 Toán 10

Luyện tập 5 trang 17 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp $C\cap D$.

Lời giải:

Ta có:

Giao của hai tập hợp C và D là $C\cap D=\left[1;3\right]$.

HĐ8 trang 17 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Lời giải:

Kí hiệu H là tập hợp tất cả các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2.

Tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1: A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

Tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2: B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Vậy H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

Chú ý khi giải

Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần.

Luyện tập 6 trang 17 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hãy biểu diễn tập hợp $A\cup B$ bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1

Lời giải:

Ta có:

A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Biểu đồ Ven

Câu hỏi trang 18 Toán 10

HĐ9 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Lời giải:

A= {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

X = {Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

Có Nam và Ngân chỉ tham gia chuyên đề 1.

Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là

G = {Nam; Ngân}

Luyện tập 7 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong $\mathbb{R}$:

a) $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$

b) $[-5;+\mathrm{\infty })$

Phương pháp giải:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra phần bù của tập hợp $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$ trong $\mathbb{R}$ là: $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left(-\mathrm{\infty };-2\right)=[-2;+\mathrm{\infty })$

Suy ra phần bù của tập hợp $[-5;+\mathrm{\infty })$ trong $\mathbb{R}$ là: $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }[-5;+\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty };-5)$

Vận dụng trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Phương pháp giải:

Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Sử dụng biểu đồ Ven để mô tả các tập hợp.

Lời giải:

Gọi $x$ là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Ta có: 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông

$\Rightarrow$ Có $16-x$ bạn chỉ tham gia thi đấu bóng đá mà không thi đấu cầu lông.

Và có $11-x$ bạn chỉ tham gia thi đấu cầu lông mà không thi đấu bóng đá.

Ta có biểu đồ Ven như sau:

Bài tập

Câu hỏi trang 19 Toán 10

Bài 1.8 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Lời giải:

X = {Lào; Campuchia; Trung quốc; Thái Lan}

Biểu đồ Ven:

Bài 1.9 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

a) Việt Nam $\in E$; Thái Lan $\in E$; Lào $\in E.$

b) Nhật Bản $\notin E$; Hàn Quốc $\notin E$.

c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}

Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử $(n(E)=11)$.

Bài 1.10 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Lời giải:

0; 4; 8; 12; 16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.

A = {$n\in \mathbb{N}|n\in B(4)$ và $n<17$}

Hoặc:

A = {$n=4.k|k\in \mathbb{N}$ và $k\le 4$}

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

$A=\left\{x\in \mathbb{R}|x^2-6=0\right\}$;

$B=\left\{x\in \mathbb{Z}|x^2-6=0\right\}$

Lời giải:

Ta có: $x^2-6=0\iff x=\pm \sqrt{6}\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow A=\left\{\pm \sqrt{6}\right\}$

Nhưng $\pm \sqrt{6}\notin \mathbb{Z}$ nên không tồn tại $x\in \mathbb{Z}$ để $x^2-6=0$

Hay $B=\mathrm{\varnothing }$.

Bài 1.12 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho $X=\left\{a;b\right\}$. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) $a\subset X$

b) $\left\{a\right\}\subset X$;

c) $\mathrm{\varnothing }\in X$;

Lời giải:

a) Cách viết: $a\subset X$ Sai vì $a$ (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.

Hoặc $a$ là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu “$\in$” thay vì “$\subset$”.

Cách viết đúng: $a\in X$

b) Cách viết $\left\{a\right\}\subset X$ đúng, vì $\left\{a\right\}$là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là $a$ và $a\in X$

Thế nên tập hợp $\left\{a\right\}$ là một tập con của $X$.

c) Cách viết $\mathrm{\varnothing }\in X$sai vì:

$\mathrm{\varnothing }$ là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: $\mathrm{\varnothing }\subset X$( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho $A=\left\{2;5\right\},B=\left\{5;x\right\},C=\left\{2;y\right\}$.Tìm $x,y$ để $A=B=C$.

Lời giải:

Để $A=B$

$\begin{array}{l}\Rightarrow B\subset A\\ \iff \left\{5;x\right\}\subset \left\{2;5\right\}\\ \iff \{\begin{array}{l}x\ne 5\\ x\in \left\{2;5\right\}\end{array}\\ \iff x=2\end{array}$

Tương tự, ta có:

$\begin{array}{l}A=C\Rightarrow C\subset A\\ \iff \left\{2;y\right\}\subset \left\{2;5\right\}\\ \iff \{\begin{array}{l}y\ne 2\\ y\in \left\{2;5\right\}\end{array}\\ \iff y=5\end{array}$

Vậy $x=2;y=5$ thì $A=B=C$.

Bài 1.14 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho $A\cap B,A\cup B$ và $A\mathrm{\setminus }B$$B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\right\}$

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp 

Lời giải:

a) $A=\{3;2;1;0;-1;-2;-3;...\}$

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình $\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0$

Ta có:

 $\begin{array}{l}\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\\ \iff [\begin{array}{l}5x-3x^2=0\\ x^2+2x-3=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{5}{3}\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\end{array}\end{array}$

Vậy $B=\left\{-3;0;1\right\}$.

b) $A\cap B=\left\{x\in A|x\in B\right\}=\{-3;0;1\}=B$

$A\cup B=$ {$x\in A$ hoặc $x\in B$} $=\{3;2;1;0;-1;-2;-3;...\}=A$

$A\mathrm{\setminus }B=\left\{x\in A|x\notin B\right\}=\{3;2;1;0;-1;-2;-3;...\}\mathrm{\setminus }\{-3;0;1\}=\{3;2;-1;-2;-4;-5;-6;...\}$

Bài 1.15 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $(-4;1]\cap [0;3)$

b) $(0;2]\cup [-3;1)$

c) $(-2;1)\cap (-\mathrm{\infty };1]$

d) $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(-\mathrm{\infty };3]$

Lời giải:

a) Ta có:

Giao của hai tập hợp là $(-4;1]\cap [0;3)=\left[0;1\right]$

b) Ta có:

Hợp của hai tập hợp là $(0;2]\cup (-3;1]=(-3;2]$

c) Ta có:

Giao của hai tập hợp là $(-2;1)\cap (-\mathrm{\infty };1]=(-2;1)$

d) Ta có:

Phần bù của tập hợp $(-\mathrm{\infty };3]$ trong $\mathbb{R}$ là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(-\mathrm{\infty };3]=(3;+\mathrm{\infty })$

Bài 1.16 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải:

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: $n\left(A\right)=35$, $n\left(B\right)=30$. 

Biểu đồ Ven

a) $n\left(A\cup B\right)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=35+30-16=49$

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó

b) $n\left(A\mathrm{\setminus }B\right)=n(A)-n(A\cap B)=35-16=19$

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh

c) $n\left(B\mathrm{\setminus }\mathrm{A}\right)=n(B)-n(B\cap A)=30-16=14$

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học.

Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: $A,B,...,X,Y$. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường $a,b,...,x,y$. Kí hiệu $a\in A$ để chỉ $a$ là một phần tử của tập hợp $A$ hay $a$ thuộc tập hợp $A$. Ngược lại $a\notin A$ để chỉ $a$ không thuộc $A$.

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.

Ví dụ: $A=\left\{1,2\right\}$ hay $A=\left\{x\in \mathbb{R}/x^2-3x+2=0\right\}$.

Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu $Ø$ .

2. Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

3. Tập hợp con

Ta gọi $A$ là tập hợp con của $B$, kí hiệu $A\subset B\iff x\in A\Rightarrow x\in B$

4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp $A$ và $B$ bằng nhau, kí hiệu $A=B$, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

$A=B\iff A\subset B$ và $B\subset A$.