Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng 5/4

Nguyễn Trang Ngày: 15-11-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hypebol; giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có độ dài trục ảo bằng 6 $\Rightarrow$ 2b = 6 $\Rightarrow$ b = 3 $\Rightarrow$ b² = 9.

+) Hypebol có tâm sai bằng $\frac{5}{4}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + 3^{2}}}{a} = \frac{5}{4} \Rightarrow 16 (a^{2} + 3^{2}) = 25 a^{2} \Rightarrow a^{2} = 16.$