Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol a) Chứng minh rằng F1M2 – F2M2 = 4cx. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a).

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol a) Chứng minh rằng F1M2 – F2M2 = 4cx. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a).

Phạm Thị Huyền Trang Ngày: 12-12-2022 Lớp 10

407

Với giải Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 6: Hypebol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol

Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

a) Chứng minh rằng F₁M² – F₂M² = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₂ – MF₁ = 2a đã biết để chứng minh $F_{2} + M F_{1} = - 2 \frac{c x}{a}$ . Từ đó, chứng minh các công thức: $F_{1} = - a - \frac{c}{a} x$ ; $F_{2} = a - \frac{c}{a} x .$

c) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A₂(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF₁ – MF₂ = 2a đã biết để chứng minh $F_{2} + M F_{1} = 2 \frac{c x}{a}$ . Từ đó, chứng minh các công thức: $F_{1} = a + \frac{c}{a} x$ ; $F_{2} = - a + \frac{c}{a} x .$

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H) x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Lời giải:

a) F₁M² = [x – (– c)]² + (y – 0)² = (x + c)² + y² = x² + 2cx + c² + y²;

F₂M² = (x – c)² + (y – 0)² = x² – 2cx + c² + y².

F₁M² – F₂M² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(–2a) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = – $\frac{2 c}{a}$ x. Khi đó:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = – $\frac{2 c}{a} x$ + (–2a) $\Rightarrow$ 2MF₁ = – $\frac{2 c}{a} x$ – 2a

$\Rightarrow$ MF₁ = $- (\frac{c}{a} x + a)$ $= - a - \frac{c}{a} x .$

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = – $\frac{2 c}{a} x$ – (–2a) $\Rightarrow$ 2MF₂ = – $\frac{2 c}{a} x$ + 2a

$\Rightarrow$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

c) Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)2a = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ + MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = $\frac{2 c}{a} x$ . Khi đó:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = $\frac{2 c}{a} x$ + 2a $\Rightarrow$ 2MF₁ = $\frac{2 c}{a} x$ + 2a

$\Rightarrow$ MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = $\frac{2 c}{a} x$ – 2a $\Rightarrow$ 2MF₂ = $\frac{2 c}{a} x$ – 2a

$\Rightarrow$ MF₂ = – a + $\frac{c}{a}$ x.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc và điểm M(x₀; y₀) nằm trên (H). Các điểm M₁(–x₀; y₀), M₂(x₀; –y₀), M₃(–x₀; –y₀) có thuộc (H) không?

Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của hypebol này.

Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4).

Thực hành 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol

Vận dụng 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a; 0) trên hypebol (H):

Khám phá 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol . Chứng tỏ rằng

Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau:

Vận dụng 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau

Vận dụng 4 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt Trời là 2 . 108 km

Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol và hai đường thẳng ; (Hình 7)

Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:

Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng

Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol

Bài 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng

Bài 3 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho đường tròn (C) tâm F₁, bán kính r và một điểm F₂ thoả mãn F₁F₂ = 4r

Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Elip

Bài 7: Parabol

Bài 8: Tính chất chung của ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

216

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

256

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

277

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

229

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.