Với giải Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 6: Hypebol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 6: Hypebol
Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol
a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm trên (H).
b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng.
c) Tìm điểm N(x; y) ∈ (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H).
Lời giải:
a) Có a2 = 144, b2 = 25 a = 12, b = 5,
Tâm sau của (H) là e =
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M là:
MF1 = MF2 =
b) Hai tiêu điểm của hypebol là F1(–13; 0) và F2(13; 0).
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 là
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 là
c) NF1 = NF2 =
NF1 = 2NF2
+) x = loại vì 0 < x < a.
+) x = thì
Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là N1 và N2
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không?
Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của hypebol này.
Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4).
Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol
Thực hành 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol
Vận dụng 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a; 0) trên hypebol (H):
Khám phá 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol . Chứng tỏ rằng
Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau:
Vận dụng 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau
Vận dụng 4 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt Trời là 2 . 108 km
Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol và hai đường thẳng ; (Hình 7)
Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:
Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng
Bài 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng
Bài 3 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r
Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.
