Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - sách Cánh Diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh diều Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 :Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Phương pháp giải:

- Đổi 60g và 50g ra kg.

- Lượng đường không vượt quá 500kg

Lời giải:

Đổi 60g=0,06kg, 50g=0,05kg

Lượng đường cần cho x chiếc bánh nướng là 0,06x kg

Lượng đường cần cho y chiếc bánh dẻo là 0,05y kg

Vì lượng đường đã nhập về là 500kg và lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về nên ta có:

$0,06x+0,05y\le 500$

Câu hỏi trang 21 Toán 10

Luyện tập – Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 :Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) $5x+3y<20$

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Phương pháp giải:

- Nhận dạng bất phương trình

- Bất phương trình có ẩn ở mẫu không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lời giải:

a) $5x+3y<20$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn $x=0;y=0$

Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0

Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x; y) mà:

a) x > 0 (1); 

b) y < 1 (2). 

Lời giải:

Để xác định điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện đã cho, ta làm như sau: 

a) Đường thẳng x = 0 chính là trục tung. 

Đường thẳng x = 0 chia mặt phẳng thành 2 nửa: nửa mặt phẳng bên trái và nửa mặt phẳng bên phải trục tung. 

Một điểm có hoành độ dương thì nằm ở nửa mặt phẳng bên phải trục tung và ngược lại. Vì thế, miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 1 (không kể trục tung).

b) Vẽ đường thẳng y = 1. 

Đường thẳng d: y = 1 chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên trên và nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d (không kể đường thẳng d). 

Một điểm có tung độ nhỏ hơn 1 thì nằm ở nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d và ngược lại. Vì thế, miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng d, được mô tả bằng nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 2. 

Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 10 tập 1 :Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng $d:2x-y=2\iff y=2x-2$.

b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

Phương pháp giải:

a) Vẽ đường thẳng y=2x-2 trên mặt phẳng tọa độ

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Gạch phần không chứa điểm M.

Lời giải:

a) Cho x=0=>y=-2

Cho y=0=>x=1

Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

$2.2-\left(-1\right)>2\iff 5>2$(Luôn đúng)

Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

Miềm nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình trên. 

Câu hỏi trang 24 Toán 10

Luyện tập – Vận dụng 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x-2y<4$

b) $x+3y\le 6$.

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d:$x-2y=4\iff y=\frac{x}{2}-2$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x-2y<4$ ta được:

$0-2.0<4$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.

b) x + 3y ≤ 6

+ Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6

Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (6; 0). 

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 3.0 = 0 < 6. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≤ 6 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d. 

III. Bài tập

Bài 1 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3$?

a) $\left(0;-1\right)$

b) $\left(2;1\right)$

c) $\left(3;1\right)$

Lời giải:

a) Thay $x=0,y=-1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.0-3.\left(-1\right)<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(0;-1\right)$ không là nghiệm.

b) Thay $x=2,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.2-3.1<3\iff 1<3$ (Luôn đúng)

Vậy $\left(2;1\right)$ là nghiệm.

c) Thay $x=3,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.3-3.1<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(3;1\right)$ không là nghiệm.

Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x+2y<3$;

b) $3x-4y\ge -3$;

c) $y\ge -2x+4$;

d) $y<1-2x$.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d’:$x+2y=3\iff y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x+2y<3$ ta được:

$0+2.0=0<3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:$3x-4y=-3\iff y=\frac{3x}{4}+\frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x-4y\ge -3$ ta được:

$3.0-4.0=0\ge -3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:$y=-2x+4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y\ge -2x+4$ ta được:

$0\ge -2.0+4\iff 0\ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:$y=1-2x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y<1-2x$ ta được:

$0<1-2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Chú ý

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “$\le$” hoặc “$\ge$” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

 a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y-2\ge 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $0=2a+b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $1=0.a+b$

=> $a=-\frac{1}{2},b=1$

=> phương trình đường thẳng là $y=-\frac{1}{2}x+1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $-\frac{1}{2}x+1-y=\frac{-1}{2}<0$

=> Bất phương trình cần tìm là $-\frac{1}{2}x-y+1\le 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y\le 0$

Chú ý

Các đường thẳng đều nét liền nên dấu “=” có thể xảy ra.

Bài 4 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5$m^2$, một chiếc bàn là 1,2 $m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 $m^2$.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Lời giải:

a)

Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là $0,5x\left(m^2\right)$ và y chiếc bàn là $1,2y\left(m^2\right)$

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^2$.

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là $0,5x+1,2y\left(m^2\right)$

Diện tích lưu thông là $60-0,5x-1,2y\left(m^2\right)$

Bất phương trình cần tìm là

$\begin{array}{l}60-0,5x-1,2y\ge 12\\ \iff 0,5x+1,2y\le 48\end{array}$

b)

+) Thay x=10, y=10 ta được

$0,5.10+1,2.10=17\le 48$

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

 $0,5.10+1,2.20=29\le 48$

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

 $0,5.20+1,2.10=22\le 48$

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Chú ý

Ta có thể lấy các giá trị khác để thay vào, nếu thỏa mãn bất phương trình thì đó là nghiệm.

Bài 5 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 :Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x+20y\ge 46$

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.