Với giải Câu hỏi trang 47 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 22: Ba đường Conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 47 Bài 22: Ba đường Conic
Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình .
a) Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.
c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc ) là lớn nhất ?
Lời giải:
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có
b = 1, .
(E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).
a)
Ta có:
MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02
MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02
MF12 – MF22
= (x0 + 1)2 + y02 – [(x0 – 1)2 + y02]
= (x0 + 1)2 – (x0 – 1)2
= x02 + 2x0 + 1 – (x02 – 2x0 + 1)
= 4x0.
Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:
MF1 + MF2 = 2a = (1)
Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22
(2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
2MF1 = +
⇔ MF1 = +
⇒ MF2 = .
b)
Sử dụng kết quả của phần a) ta có:
Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:
Vậy hoặc .
c)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF1F2, ta có
Ta có: ⇔ 0 ≤ x02 ≤ 2 ⇒ 4 – x02 > 0.
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 ⇒ y0 = ±1
Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.
Bài 7.37 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.
Lời giải:
Xét đường elip như hình vẽ:
Theo đề bài: Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Nên ta có:
2a = 768 800 và 2b = 767 640
Do đó, a = 384 400 và b = 383 820.
Từ đó suy ra .
Vì vậy,
Khoảng cách lớn nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là
a + c ≈ 384 400 + 21 108 = 405 508 (km)
Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là:
a – c ≈ 384 400 – 21 108 = 363 292 (km).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình ...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
