Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 Bài 4: Ba đường Conic trong mặt phẳng toạ độ

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

375

Với giải Câu hỏi trang 65 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Ba đường Conic trong mặt phẳng toạ độ học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Nội dung bài viết

Thực hành 1 trang 65 Toán 10 Tập 2
Vận dụng 1 trang 65 Toán 10 Tập 2
HĐ Khám phá 3 trang 65 Toán 10 Tập 2

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 Bài 4: Ba đường Conic trong mặt phẳng toạ độ

Thực hành 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4

Thực hành 1 trang 65 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $M (x; y) \in (E); b = \sqrt{a^{2} - c^{2}}$

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy $a = 3, c = 2 \Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

Vận dụng 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với $M (x; y) \in (E); b = \sqrt{a^{2} - c^{2}}$

Lời giải

Chiều cao là 4 m tương ứng với $c = 4$

Chiều rộng bằng 10 m nên $2 a = 10 \Rightarrow a = 5$

Suy ra $b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

2. Hypebol

HĐ Khám phá 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ . Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho $d - l = 2 a$ nhỏ hơn khoảng cách $F_{1} F_{2}$ (hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm $F_{2}$ . Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm $F_{1}$ . Tựa đầu bút chì vào dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ gạch lên tấm bìa một đường (H) (xem hình 6b)

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có $M F_{1} - M F_{2} = 2 a$

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào $F_{1}$ , đầu B của thước trùng với $F_{2}$ sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh $F_{2}$ và làm tương tự như lần đầu để bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường (H) (hình 6c). Tính $M F_{2} - M F_{1}$