Toán 10 Kết nối tri thức trang 45: Bài tập cuối chương 3

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

184

Với giải Câu hỏi trang 45 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 3 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 45: Bài tập cuối chương 3

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng $N 34^{o} E$ . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 3)

Phương pháp giải:

a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc $α + 34^{o}$

Bước 1: Tính quãng đường BC, AC

Bước 2: Định lí sin: $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin B}$

=> $\sin α$ , từ đó suy ra hướng của tàu A.

b) Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin $\frac{a}{\sin α} = \frac{c}{\sin C}$ để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)

Lời giải:

a) Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin B}$

Trong đó: ${\begin{cases} a = B C = 30 t \\ b = A C = 50 t \\ \hat{B} = 124^{o} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{30 t}{\sin α} = \frac{50 t}{\sin 124^{o}} \\ \Leftrightarrow \sin α = \frac{30 t . \sin 124^{o}}{50 t} = \frac{30. \sin 124^{o}}{50} \approx 0, 4974 \end{array}$

$\Leftrightarrow α \approx 30^{o}$ hoặc $α \approx 150^{o}$ (loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc $30^{o}$ .

b) Xét tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} \hat{B} = 124^{o}; \hat{A} = 30^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{A}) = 180^{o} - (124^{o} + 30^{o}) = 26^{o} \end{array}$

Theo định lí sin, ta có

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow a = \frac{c . \sin A}{\sin C}$

Mà ${\begin{cases} a = B C = 30 t \\ c = A B = 53 \\ \hat{A} = 30^{o}; \hat{C} = 26^{o} \end{cases} \Rightarrow 30 t = \frac{53. \sin 30^{o}}{\sin 26^{o}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30 t \approx 60, 45 \\ \Leftrightarrow t \approx 2 (h) \end{array}$

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD

Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.

Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra OD.

Lời giải:

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 3)

Ta có: $C D = 27, 4 \Rightarrow A C = C D . \sqrt{2} = 27, 4. \sqrt{2} \approx 38, 75$

$\Rightarrow O C = A C - O A \approx 38, 75 - 18, 44 = 20, 31$

Xét tam giác OCD ta có:

Định lí cos: $O D^{2} = C D^{2} + C O^{2} - 2. C D . C O . \cos C$

Trong đó ${\begin{cases} C D = 27, 4 \\ C O = 20, 31 \\ \hat{C} = 45^{o} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O D^{2} = 27, 4^{2} + 20, 31^{2} - 2.27, 4.20, 31. \cos 45^{o} \\ \Leftrightarrow O D^{2} \approx 376, 255 \\ \Leftrightarrow O D \approx 19, 4 (m) \end{array}$