Cho tam giác ABC có góc b=135 độ

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

747

Với giải Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.12 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 135^{o}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải a

A. $S = \frac{1}{2} c a$

B. $S = \frac{- \sqrt{2}}{4} a c$

C. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} b c$

D. $S = \frac{\sqrt{2}}{4} c a$

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Mà $\hat{B} = 135^{o} \Rightarrow \sin B = \sin 135^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\Rightarrow S = \frac{1}{2} a c . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} . a c$

Chọn D

Lời giải b

A. $R = \frac{a}{\sin A}$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Lời giải:

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R$

A. $R = \frac{a}{\sin A}$ đúng

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} b$

Mà $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow R = \frac{b}{\sin B} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = b \sqrt{2}$

Vậy B sai.

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. $R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn A

Lời giải c

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

D. $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o} .$

Phương pháp giải:

Định lí sin: $R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Định lí cos: $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a . \cos B; a^{2} = c^{2} + b^{2} - 2 b c . \cos A$

Lời giải:

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$ (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$

Không đủ dữ kiện để suy ra $a^{2} = b^{2} + c^{2} + \sqrt{2} a b .$

B. $\frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$ (Loại)

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} ⇏ \frac{b}{\sin A} = \frac{a}{\sin B}$

C. $\sin B = \frac{- \sqrt{2}}{2}$ (sai vì theo câu a, $\sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ )

D. $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o} .$

Theo định lý cos ta có:

$b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a . \cos B$ (*)

Mà $\hat{B} = 135^{o} \Rightarrow \cos B = \cos 135^{o}$ .

Thay vào (*) ta được: $b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos 135^{o}$

=> D đúng.

Chọn D

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.13 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 3.14 trang 44 Toán lớp 10: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.15 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có...

Bài 3.16 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:...

Bài 3.17 trang 44 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng...

Bài 3.19 trang 45 Toán lớp 10: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m....

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

316

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

292