Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng n34 độ

Phương Thảo Ngày: 14-09-2022 Lớp 10

726

Với giải Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài tập cuối chương III giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng $N 34^{o} E$ . Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Bài 3.18 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 3)

Phương pháp giải:

a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc $α + 34^{o}$

Bước 1: Tính quãng đường BC, AC

Bước 2: Định lí sin: $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin B}$

=> $\sin α$ , từ đó suy ra hướng của tàu A.

b) Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin $\frac{a}{\sin α} = \frac{c}{\sin C}$ để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)

Lời giải:

a) Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin B}$

Trong đó: ${\begin{cases} a = B C = 30 t \\ b = A C = 50 t \\ \hat{B} = 124^{o} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{30 t}{\sin α} = \frac{50 t}{\sin 124^{o}} \\ \Leftrightarrow \sin α = \frac{30 t . \sin 124^{o}}{50 t} = \frac{30. \sin 124^{o}}{50} \approx 0, 4974 \end{array}$

$\Leftrightarrow α \approx 30^{o}$ hoặc $α \approx 150^{o}$ (loại)

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc $30^{o}$ .

b) Xét tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} \hat{B} = 124^{o}; \hat{A} = 30^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{A}) = 180^{o} - (124^{o} + 30^{o}) = 26^{o} \end{array}$

Theo định lí sin, ta có

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow a = \frac{c . \sin A}{\sin C}$

Mà ${\begin{cases} a = B C = 30 t \\ c = A B = 53 \\ \hat{A} = 30^{o}; \hat{C} = 26^{o} \end{cases} \Rightarrow 30 t = \frac{53. \sin 30^{o}}{\sin 26^{o}}$