Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

253

Với giải Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 7: Các khái niệm mở đầu học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10: Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc $\vec{v}$ của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế $\vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ của các ca nô A, B. ?

b) Trong các vectơ $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ , những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Phương pháp giải:

Vẽ 3 vectơ, lần lượt mô phỏng $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ .

Nhận xét về phương và chiều của chúng để kết luận cùng hướng hay ngược hướng.

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương mà cùng chiều thì được gọi là cùng hướng.

Hai vectơ cùng phương mà ngược chiều thì được gọi là ngược hướng.

Lời giải:

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 2)

Gọi $\vec{a}, \vec{b}$ lần lượt là vectơ vận tốc riêng của ca nô A và B (cùng độ lớn).

Vì ca no A chạy xuôi dòng nên ngoài vận tốc riêng của ca nô, ca nô A còn được đẩy đi bởi vận tốc của dòng nước. Do đó vectơ vận tốc thực của cano A cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ lớn bằng tổng của vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 18 km/h.

Ngược lại, ca nô đi ngược dòng nên bị cản lại một phần bởi dòng nước. Vì vận tốc của dòng nước nhỏ hơn vận tốc riêng của cano B nên vectơ vận tốc thực của cano B cùng hướng với vectơ $\vec{b}$ và có độ lớn bằng hiệu giữa vận tốc riêng và vận tốc dòng nước, là 12 km/h.

Ta biểu diễn vận tốc thực của ca nô A và ca nô B như sau:

Vận dụng trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

b) Dễ thấy:

Các vectơ $\vec{v}, \vec{v_{A}}, \vec{v_{B}}$ đều có giá song song nên chúng cùng phương với nhau.

Ca nô A đi xuôi dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô A cùng hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\vec{v}$ và $\vec{v_{A}}$ cùng hướng.

Ca nô A đi ngược dòng nên vectơ vận tốc thực của ca nô B ngược hướng với vectơ vận tốc dòng nước.

Hay $\vec{v}$ và $\vec{v_{B}}$ ngược hướng.

Chú ý: Vận tốc riêng của cano là vận tốc của cano khi dòng nước đứng im.

Vận tốc thực của cano là vận tốc của cano khi kết hợp với dòng nước (đang chảy)

BÀI TẬP

Bài 4.1 trang 50 Toán lớp 10: Cho 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với vectơ $\vec{0}$ ;

b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ .

c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Phương pháp giải:

Vectơ $\vec{0}$ cùng hướng, cùng phương với mọi vectơ.

Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương.

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Lời giải:

a) Đúng vì vectơ $\vec{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.

b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).

c) Đúng.

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì a // c và b // c do đó a // b tức là $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

d) Đúng.

$\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.

Bài 4.2 trang 50 Toán lớp 10: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Bài 4.2 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Lời giải:

Các vecto cùng phương là: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Trong đó cặp vecto $\vec{a}, \vec{c}$ cùng hướng, cặp vecto $\vec{a}, \vec{b}$ và cặp vecto $\vec{b}, \vec{c}$ ngược hướng.

Bài 4.3 trang 50 Toán lớp 10: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{B C} = \vec{A D} .$

Lời giải:

Bài 4.3 trang 50 Toán lớp 10 Tập 1 I Kết nối tri thức với cuộc sống (ảnh 1)

Tứ giác ABCD là một hình bình hành $\Leftrightarrow {\begin{cases} A D / / B C \\ A D = B C \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ Hai vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và AD = BC.

$\Leftrightarrow \vec{B C} = \vec{A D} .$ (đpcm)

Bài 4.4 trang 50 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác $\vec{0}$ . Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Phương pháp giải:

Chỉ ra các vecto (tạo bởi 5 điểm A; B; C; D; O) bằng nhau.

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải:

Tập hợp S là: $S = {\vec{A B}; \vec{A C}; \vec{A D}; \vec{A O}; \vec{B A}; \vec{B C}; \vec{B D}; \vec{B O}; \vec{C B}; \vec{C A}; \vec{C D}; \vec{C O}; \vec{D B}; \vec{D C}; \vec{D A}; \vec{D O}; \vec{O B}; \vec{O C}; \vec{O D}; \vec{O A}}$

Các nhóm trong S là:

$\begin{array}{l} {\vec{A B}; \vec{D C}}, {\vec{B A}; \vec{C D}}, {\vec{A D}; \vec{B C}}, {\vec{D A}; \vec{C B}}, \\ {\vec{A O}; \vec{O C}}, {\vec{O A}; \vec{C O}}, {\vec{O B}; \vec{D O}}, {\vec{B O}; \vec{O D}} . \end{array}$

Bài 4.5 trang 50 Toán lớp 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto $\vec{O A}, \vec{M N}$ với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto $\vec{v} = \vec{O A}$ . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?

Phương pháp giải:

+) Tọa độ của vecto $\vec{O A}$ là $(x_{A}; y_{A})$