Với giải Câu hỏi trang 34 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 19: Phương trình đường thẳng học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Kết nối tri thức trang 34 Bài 19: Phương trình đường thẳng
Vận dụng trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1 686 – 1 736) được xác định bởi hai mốc sau: Nước đóng băng ở 0°C, 32°F: Nước sôi ở 100°C, 212°F. Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). Hỏi 0°F, 100°F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường thẳng AB, từ đó tìm được mối liên hệ giữa hoành độ (độ C) với tung độ (độ F).
Lời giải:
Ta có →uAB=→AB=(100;180) suy ra →nAB=(91;−5).
Mặt khác AB đi qua điểm A(0;32) nên phương trình của AB là 9x−5y+160=0⇔x=5y−1609.
Với y=0oF ta có: x=5.0−1609=(−1609)oC
Với y=100oF ta có: x=5.100−1609=(3409)oC
Vậy 0oF,100oFtương ứng xấp xỉ −18oC,38oC.
Bài tập
Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho→n=(2;1),→v=(3,2),A(1,3),B(−2;1) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến →n.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ2, đi qua B và có vectơ chỉ phương →v.
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳngΔ đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận →n=(a;b)(→n≠0)làm vectơ pháp tuyến là: a(x−xo)+b(y−yo)=0.
Phương trình tham số của đường thẳngΔ đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận →u=(a;b)(→u≠0)làm vectơ chỉ phương là: {x=xo+aty=yo+bt ( t là tham số )
Lời giải:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ1 là: 2(x−1)+1(y−3)=0⇔2x+y−5=0.
b) Phương trình tham số của đường thẳng Δ2 là:{x=−2+3ty=1+2t
c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(1;3) nhận →AB=(−3;−2) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là {x=1−3ty=3−2t
Bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ
Phương pháp giải:
Trục số đi qua điểm O và có vectơ pháp tuyến lần lượt là .
Lời giải:
Trục Ox đi qua O(0;0) và nhận →j=(1;0) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình tổng quát của trục Ox là 0.(x−0)+1.(y−0)=0⇔y=0.
Trục Oy đi qua O(0;0) và nhận →i=(0;1) là vectơ pháp tuyến, do đó phương trình tổng quát của trục Oy là 1.(x−0)+0.(y−0)=0⇔x=0.
a) Lập phương trình tổng quát của Δ1
b) Lập phương trình tham số của Δ2
Phương pháp giải:
Phương trình tổng quát của đường thẳngΔ đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận →n=(a;b)(→n≠0)làm vectơ pháp tuyến là: a(x−xo)+b(y−yo)=0.
Phương trình tham số của đường thẳngΔ đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận →u=(a;b)(→u≠0)làm vectơ chỉ phương là: {x=xo+aty=yo+bt ( t là tham số )
Lời giải:
a) Đường thẳng Δ1có một vectơ chỉ phương là →uΔ1=(2;5)
Do đó →nΔ1=(−5;2), đồng thời Δ1 đi qua điểm M(1;3) nên phương trình tổng quát của Δ1 là: 5(x−1)−2(y−3)=0⇔5x−2y+1=0.
b) Đường thẳng Δ2có một vectơ pháp tuyến là →nΔ2=(2;3)
Do đó →uΔ1=(−3;2), đồng thời Δ2 đi qua điểm N(1;1) nên phương trình tham số của Δ2 là: {x=1+3ty=1−2t.
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Phương pháp giải:
a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là →BC.
b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.
Lời giải:
a) Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là →BC=(−5;−1) nên phương trình đường cao đó là:
−5(x−1)−1(y−2)=0⇔5x+y−7=0
b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó {xM=xA+xC2=1+(−2)2=−12yM=yA+yC2=2+(−1)2=12⇒M(−12;12)
Trung tuyến BM đi qua điểm B(3;0) nhận vectơ →uBM=2→BM=(−7;1) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là {x=3−7ty=t.
Phương pháp giải:
Viết phương trình tổng quát của AB rồi biến đổi phương trình về dạng cần chứng minh.
Lời giải:
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là →uAB=→AB=(−a;b). Do đó →nAB=(b;a)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến →nAB=(b;a) và đi qua điểm A(a;0)là: b(x−a)+a(y−0)⇔bx+ay−ab=0⇔xa+yb=1.
Bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có Vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
{x=21,2−15340ty=105,8+95t
a) Hỏi chuyển bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 độ Bắc) chưa?
Phương pháp giải:
a) Thời gian bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng ứng với tham số t thõa mãn tọa độ của sân bay Đà Nẵng.
b) Tìm hoành độ tại thời điểm t=1, rồi rút ra kết luận.
Lời giải:
a) Máy bay đến sân bay Đà Nẵng ứng với thời gian t (giờ) thỏa mãn:
{16,1=21,2−15340t108,2=105,8+95t⇔{15340t=5,195t=2,4⇔{t=43t=43⇔t=43.
Chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất 43 giờ.
b) Tại thời điểm t=1 giờ, ta có x=21,2−15340.1=17,375
Vậy tại thời điểm 1 giờ sau khi cất cánh , máy bay ở vị trí có vĩ độ 17,375o Bắc nên máy bay chưa bay qua vĩ tuyến 17.
Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 31 SGK Toán 10 Tập 2: Cho vectơ n khác vecto 0 và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho vecto AM vuông góc với vecto n...
Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng ...
Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng ...
Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho ...
Bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ...
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Cho phương trình hai đường thẳng và ...
Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình ...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.