Với giải Câu hỏi trang 65 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 23: Quy tắc đếm học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 65 Bài 23: Quy tắc đếm

Vận dụng trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?

Phương pháp giải:

 Chia 3 trường hợp:

-  2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.

-  1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C.

-  1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C.

Áp  dụng quy tắc nhân tính từng trường hợp có bao nhiêu cách chọn và quy tắc cộng để cộng 3 trường hợp với nhau.

Lời giải:

TH1: 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:

30. 29. 35. 32= 974 400 ( cách)

TH2: 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:

30. 35. 34. 32= 1 142 400 (cách)

TH3: 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C có số cách chọn là:

30. 35. 32. 31= 1 041 600 (cách)

Vậy số cách lựa chọn là: 974 400 + 1 142 400 + 1 041 600= 3 158 400 cách

Bài tập

Bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải:

Bạn Phong có số cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần là:

         8+ 7+ 5= 20 (cách)

Bài 8.2 trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải:

Mỗi lần gieo có 2 khả năng xảy ra: xấp hoặc ngửa

Nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có số khả năng xảy ra là:

  2.2.2 = 8 (khả năng)

Bài 8.3 trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a) Sự tổ hợp giữa hai gen tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Lời giải:

a) Sự tổ hợp giữa hai gen tạo ra 3 kiểu gen: AA, aa, Aa.

b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có số kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó là: 3.3 = 9 ( kiểu)

Bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên

a) có 3 chữ số khác nhau

b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?

d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Phương pháp giải:

Áp dụng kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Lời giải:

Chọn các chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

a) - chữ số hàng trăm có 9 cách (khác 0)

- chữ số hàng chục có 9 cách (khác chữ số hàng trăm)

- chữ số hàng đơn vị có 8 cách (khác chữ số hàng trăm và hàng chục)

Vậy có tất cả 9. 9. 8= 648 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

b) - Chọn chữ số hàng đơn vị có 5 cách 

- Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách

- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách 

Vậy có tất cả 5. 8. 8= 320 số lẻ có 3 chữ số khác nhau.

c) - Chọn chữ số hàng đơn vị có 2 cách 

- Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách

- Chọn chữ số hàng chục có 10 cách

Vậy có tất cả 2.9.10= 180 số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5.

d) Trường hợp 1: chữ số hàng đơn vị là 0.

- Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách 

- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách

Trường hợp 2 chữ số hàng đơn vị là 5:

- Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách (khác 0 và 5)

- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách

Vậy có tất cả 9.8 +8. 8= 136 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau  và chia hết cho 5.

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 Tập 2: a)  Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b)  Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Lời giải:

a) Mỗi kí tự đều có 10 cách chọn.

Số mật khẩu có thể tạo ra là 10. 10. 10 = 1000

b) - Kí tự đầu có 26 cách chọn.

- 2 kí tự sau, mỗi kí tự có 10 cách chọn.

Quy định mới có thể tạo ra số mật khẩu là:

 26. 10. 10= 2600

Quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu khác nhau là:

    2600- 1000= 1600 (mật khẩu)