Toán 10 Cánh Diều trang 18 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Với giải Câu hỏi trang 18 Toán 10 Tập1 Cánh Diều trong Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều trang 18 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Cho tập hợp . Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Phương pháp giải:

+) tập hợp rỗng: $\emptyset$

+) Liệt kê các tập con chứa 1, 2 hoặc 3 phần tử của tập hợp X

Lời giải:

Các tập con của tập hợp X là:

+) tập hợp rỗng: $\emptyset$

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Chú ý:

+) Mọi tập hợp X đều có 2 tập con là: $\emptyset$ và X.

Bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ " $\subset$ ":

[2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].

Phương pháp giải:

$[a; b] = {x \in R | a \leq x \leq b}$

$(a; b] = {x \in R | a < x \leq b}$

Lời giải:

$(2; 5) \subset [2; 5) \subset [2; 5] \subset (1; 5] .$

Bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) $[- 3; 7] \cap (2; 5)$

b) $(- \infty; 0] \cup (- 1; 2)$

c) $R ∖ (- \infty; 3)$

d) $(- 3; 2) ∖ [1; 3)$

Phương pháp giải:

Biểu diễn các tập hợp trên cùng 1 trục số.

Lời giải:

a) Đặt $A = [- 3; 7] \cap (2; 5)$

Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Đặt $B = (- \infty; 0] \cup (- 1; 2)$

Tập hợp B là khoảng $(- \infty; 2)$ và được biểu diễn là:

c) Đặt $C = R ∖ (- \infty; 3)$

Tập hợp C là nửa khoảng $[3; + \infty)$ và được biểu diễn là:

d) Đặt $D = (- 3; 2) ∖ [1; 3)$

Tập hợp D là khoảng $(- 3; 1)$ và được biểu diễn là:

Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Gọi A là tập nghiệm của phương trình $x^{2} + x - 2 = 0$ ,

B là tập nghiệm của phương trình $2 x^{2} + x - 6 = 0$

Tìm $C = A \cap B$ .

Phương pháp giải:

Liệt kê các phần tử của A và B.

$A \cap B = {x \in A | x \in B}$

Lời giải:

Ta có: $x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow A = {1; - 2}$

Ta có: $2 x^{2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ x = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow B = {\frac{3}{2}; - 2}$

Vậy $C = A \cap B = {- 2}$ .

Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Tìm $D = E \cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $2 x + 3 \geq 0$ và $- x + 5 \geq 0$

b) $x + 2 > 0$ và $2 x - 9 < 0$

Phương pháp giải:

Bước 1: Giải hai bất phương trình, xác định hai tập hợp E và G.

Bước 2: Xác định $D = E \cap G = {x \in E | x \in G}$

Lời giải:

a) Ta có: $2 x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 3}{2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp E là: $E = {x \in R | x \geq \frac{- 3}{2}}$

và $- x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp G là $G = {x \in R | x \leq 5}$

$\Rightarrow E \cap G =$ { $x \in R |$ $x \geq \frac{- 3}{2}$ và $x \leq 5$ } $= {x \in R | \frac{- 3}{2} \leq x \leq 5}$

Vậy tập hợp D $= {x \in R | \frac{- 3}{2} \leq x \leq 5}$

Bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P (x)}$ xác định.

Phương pháp giải:

+) Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{P (x)}$ là: $P (x) \neq 0$

Lời giải:

Ta có: A là tập nghiệm của đa thức P(x)

$\Rightarrow A = {x \in R | P (x) = 0}$

Để biểu thức $\frac{1}{P (x)}$ xác định thì $P (x) \neq 0$ hay $x \notin A$ .

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P (x)}$ xác định.

$\Rightarrow B = {x \in R | x \notin A} = R ∖ A$ hay $B = {x \in R | P (x) \neq 0}$

Bài 7 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải:

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc

Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.

Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh)

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 – 37 = 3 (học sinh)

Bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Lời giải:

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và đời sống. Chẳng hạn...

Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.

Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

Hoạt động 3 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

Luyện tập – vận dụng 1 trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp:

Luyện tập – Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp: