Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp sách Cánh Diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Bài 2 Cánh diều: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

I. Tập hợp

Câu hỏi trang 12 Toán 10

Câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và đời sống. Chẳng hạn:

- Tập hợp A các học sinh của lớp 10D.

- Tập hợp B các học sinh tổ I của lớp đó.

Làm thế nào để diễn tả mối quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B?

Lời giải:

Vì các học sinh tổ I đều là các học sinh lớp 10D nên tập hợp B là tập con của tập hợp A.

Kí hiệu: $B\subset A$

Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.

Lời giải:

Có hai cách cho một tập hợp:

+) Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Chẳng hạn: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

+) Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó.

Chẳng hạn: A = {$x\in \mathbb{N}|0\le x\le 5$}

Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài  vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp đó.

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A

Phương pháp giải:

a) Liệt kê các phần tử biểu thị bởi chấm bên trong vòng kín.

b) Xác định các phần tử không thuộc A (các chấm bên ngoài vòng kín)

Lời giải:

a) Tập hợp A là: A = {a; b; c}

b) Phần tử không thuộc tập hợp A là: d.

Hoạt động 3 trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$C=\{x\in \mathbb{R}|x^2<0\},$ $D=\{a\},E=\{b;c;d\},$$\mathbb{N}=\left\{0;1;2;..\right\}$

Phương pháp giải:

Viết lại tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, đếm số phần tử của tập hợp đó.

Lời giải:

$C=\{x\in \mathbb{R}|x^2<0\}$. Tập hợp C không chứa phần tử nào vì bình phương mọi số thực đều không âm.

$D=\{a\},$ tập hợp D có duy nhất 1 phần tử là a.

$E=\{b;c;d\},$ tập hợp E có 3 phần tử.

$\mathbb{N}=\left\{0;1;2;..\right\}$: tập hợp N có vô số phần tử.

Câu hỏi trang 13 Toán 10

Luyện tập – vận dụng 1 trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$G=\{x\in \mathbb{R}|x^2+1=0\},$ $\mathbb{N}\ast =\left\{1;2;3;..\right\}.$

Phương pháp giải:

Viết lại tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, đếm số phần tử của tập hợp đó.

Lời giải:

$G=\{x\in \mathbb{R}|x^2+1=0\}$. Tập hợp G không chứa phần tử nào vì $x^2+1>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$.

$\mathbb{N}\ast =\left\{1;2;3;..\right\}.$: tập hợp N* có vô số phần tử.

II. Tập con của hai tập hợp bằng nhau

Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp:

$A=\{x\in \mathbb{Z}|-3<x<3\},$$B=\{x\in \mathbb{Z}|-3\le x\le 3\}$

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Lời giải:

a) $A=\{-2;-1;0;1;2\}$

$B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Luyện tập – Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp:

$A=\{n\in N|n$chia hết cho 3},

$B=\{n\in N|n$chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng $B\subset A.$

Phương pháp giải:

Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.

Lời giải:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 $\Rightarrow n=9k(k\in \mathbb{N})$

$\Rightarrow n=3.(3k)⋮3(k\in \mathbb{N})$

$\Rightarrow n\in A$

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay $B\subset A.$

Câu hỏi trang 14 Toán 10

Hoạt động 5 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp:

$A=\{n\in N|n$ là bội chung của 2 và 3},

$B=\{n\in N|n$ là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) $A\subset B.$

b) $B\subset A.$

Phương pháp giải:

a) $A\subset B\iff \mathrm{\forall }n\in A:n\in B$

b) $B\subset A\iff \mathrm{\forall }n\in B:n\in A.$

Lời giải:

a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay $n\in B$

Vậy mệnh đề $A\subset B$ đúng.

b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.

Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay $n\in A$.

Vậy mệnh đề $A\subset B$ đúng.

Luyện tập – vận dụng 3 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp:

$E=\{n\in N|n$ chia hết cho 3 và 4}, và $G=\{n\in N|n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh $E\subset G$ và $G\subset E$.

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 $\iff$n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy $E\subset G$ và $G\subset E$ hay E = G.

III. Giao của hai tập hợp

Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 Lớp trưởng lập hai danh sách các bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):

-  Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương.

-  Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.

Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ.

Lời giải:

Danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là: An, Chung.

IV. Hợp của hai tập hợp

Câu hỏi trang 15 Toán 10

Hoạt động 7 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất.

Lời giải:

Danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông.

Luyện tập – vận dụng 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp:

$\begin{array}{l}A=\{x\in \mathbb{R}|x\le 0\},\\ B=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 0\}.\end{array}$

Tìm $A\cap B,A\cup B.$

Phương pháp giải:

$\begin{array}{l}A\cap B=\{x\in A|x\in B\}\\ A\cup B=\{x\in A\text{hoặc }x\in B\}\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}A\cap B=\{0\}\\ A\cup B=\mathbb{R}\end{array}$

V. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp

Hoạt động 8 trang 15 SGK Toán 10 tập 1: Gọi $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó $I\subset \mathbb{R}$. Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.

Lời giải:

Tập hợp các số thực không phải là số vô tỉ chính là tập hợp $\mathbb{Q}$ các số hữu tỉ.

Câu hỏi trang 16 Toán 10

Hoạt động 9 trang 16 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14}, B = {3; 5; 7; 9; 11}.

Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

Phương pháp giải:

Lần lượt kiểm tra mỗi phần tử của A xem phần tử đó có thuộc B hay không. Ghi lại các phần tử không thuộc tập hợp B.

Lời giải:

Các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B là: 2; 14.

Luyện tập – vận dụng 5 trang 16 SGK Toán 10 tập 1 Cho hai tập hợp:

$A=\left\{x\in \mathbb{Z}|-2\le x\le 3\right\}$

$B=\{x\in \mathbb{R}|x^2-x-6=0\}$

Tìm $A\mathrm{\setminus }B$ và $B\mathrm{\setminus }A$.

Phương pháp giải:

Viết lại hai tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử.

Xác định $A\mathrm{\setminus }B=\{x\in A|x\notin B\}$ và $B\mathrm{\setminus }A=\{x\in B|x\notin A\}$

Lời giải:

Ta có: $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|-2\le x\le 3\right\}=\{-2;-1;0;1;2;3\}$

Và $B=\{x\in \mathbb{R}|x^2-x-6=0\}=\{-2;3\}$

Khi đó:

Tập hợp $A\mathrm{\setminus }B$ gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy$A\mathrm{\setminus }B=\{-1;0;1;2\}$.

 Tập hợp $B\mathrm{\setminus }A$ gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy $B\mathrm{\setminus }A=\mathrm{\varnothing }$

VI. Các tập hợp số

Bài tập

Câu hỏi trang 18 Toán 10

Bài tập 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 1  Cho tập hợp . Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Lời giải:

Các tập con của tập hợp X là:

+) tập hợp rỗng: $\mathrm{\varnothing }$

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Chú ý:

+) Mọi tập hợp X đều có 2 tập con là: $\mathrm{\varnothing }$ và X.

Bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 1  Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "$\subset$":

[2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].

Lời giải:

$\left(2;5\right)\subset \left[2;5\right)\subset \left[2;5\right]\subset \left(1;5\right].$

Bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 1  Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) $[-3;7]\cap (2;5)$

b) $(-\mathrm{\infty };0]\cup (-1;2)$

c) $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(-\mathrm{\infty };3)$

d) $(-3;2)\mathrm{\setminus }[1;3)$

Lời giải:

a) Đặt $A=[-3;7]\cap (2;5)$

Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Đặt $B=(-\mathrm{\infty };0]\cup (-1;2)$

Tập hợp B là khoảng $(-\mathrm{\infty };2)$ và được biểu diễn là:

c) Đặt $C=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(-\mathrm{\infty };3)$

Tập hợp C là nửa khoảng $[3;+\mathrm{\infty })$ và được biểu diễn là:

d)  Đặt $D=(-3;2)\mathrm{\setminus }[1;3)$

Tập hợp D là khoảng $(-3;1)$ và được biểu diễn là:

Bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Gọi A là tập nghiệm của phương trình $x^2+x-2=0$,

B là tập nghiệm của phương trình $2x^2+x-6=0$

Tìm $C=A\cap B$.

Lời giải:

Ta có: $x^2+x-2=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}$

$\Rightarrow A=\{1;-2\}$

Ta có: $2x^2+x-6=0\iff [\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=-2\end{array}$

$\Rightarrow B=\left\{\frac{3}{2};-2\right\}$

Vậy $C=A\cap B=\{-2\}$.

Bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 1 Tìm $D=E\cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $2x+3\ge 0$ và $-x+5\ge 0$

b) $x+2>0$ và $2x-9<0$

Lời giải:

a) Ta có: $2x+3\ge 0\iff x\ge \frac{-3}{2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp E là: $E=\left\{x\in \mathbb{R}|x\ge \frac{-3}{2}\right\}$

và $-x+5\ge 0\iff x\le 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp G là $G=\left\{x\in \mathbb{R}|x\le 5\right\}$

$\Rightarrow E\cap G=${$x\in \mathbb{R}|$$x\ge \frac{-3}{2}$ và $x\le 5$} $=\left\{x\in \mathbb{R}|\frac{-3}{2}\le x\le 5\right\}$

Vậy tập hợp D $=\left\{x\in \mathbb{R}|\frac{-3}{2}\le x\le 5\right\}$