SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 38 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 38 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Giang Ngày: 16-02-2023 Lớp 10

333

Với giải Câu hỏi trang 38 SBT Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 38 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 12.

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Tính diện tích của tam giác.

d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ

Xét DABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C} = 180 ° - 45 ° - 30 ° = 105 ° .$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Suy ra:

$+$ $a = \frac{c}{\sin C} . \sin A = \frac{12}{\sin 30 °} . \sin 45 °$

$\Rightarrow a = \frac{12}{\frac{1}{2}} . \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \sqrt{2};$

$+$ $b = \frac{c}{\sin C} . \sin B = \frac{12}{\sin 30 °} . \sin 105 °$

$\Rightarrow b = \frac{12}{\frac{1}{2}} . \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} .$

Vậy $a = 12 \sqrt{2}; b = 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2} .$

b) Theo định lí sin ta có $\frac{c}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{12}{2. \sin 30 °} = 12.$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} . b c \sin A = \frac{1}{2} . (6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}) .12. \sin 45 °$

$= 6. (6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 \sqrt{3} + 36.$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $36 \sqrt{3} + 36.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c}$

Do đó:

$+$ $h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2. (36 \sqrt{3} + 36)}{12 \sqrt{2}} = 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2};$

$+$ $h_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2. (36 \sqrt{3} + 36)}{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} = 6 \sqrt{2};$

$+$ $h_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2. (36 \sqrt{3} + 36)}{12} = 6 \sqrt{3} + 6.$

Vậy độ dài các đường cao h_a, h_b, h_c của tam giác ABC lần lượt là $h_{a} = 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2};$ $h_{b} = 6 \sqrt{2};$ $h_{c} = 6 \sqrt{3} + 6.$

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.

a) Tính cosA.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao h_c.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

$\Rightarrow cosA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{6^{2} + 15^{2} - 19^{2}}{2.6.15} = \frac{- 5}{9} .$

Vậy cosA = $\frac{- 5}{9} .$

b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Khi đó:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{19 + 6 + 15}{2} = 20.$

p – a = 1;

p – b = 14;

p – c = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{20.1.14.5} = 10 \sqrt{14} .$

Vậy diện tích DABC bằng $10 \sqrt{14} .$

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S_{b} = \frac{1}{2} c h_{c}$

$\Rightarrow h_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2.10 \sqrt{14}}{15} = \frac{4 \sqrt{14}}{3} .$

Vậy độ dài đường cao $h_{c} = \frac{4 \sqrt{14}}{3} .$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

S = pr $\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10 \sqrt{14}}{20} = \frac{\sqrt{14}}{2} .$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{14}}{2} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 45 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 12...

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15...

Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C} = 60 °,$ b = 5...

Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C..

Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h...

Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 độ so với phương nằm ngang...

Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc...

Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$ Tính số đo các góc của tam giác...

Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.