SBT Toán 10 Cánh Diều trang 14 Bài 3: Tổ hợp

210

Với giải Câu hỏi trang 134SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 3: Tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 14 Bài 3: Tổ hợp

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: C212 (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là C212-12 = 54.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có C2n - n = n!2!.(n2)! - n.

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, n!2!.(n2)! - n = 170.

Suy ra (n2)!.(n1).n2.(n2)! - n = 170.

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: C235=595.

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10Chứng minh rằng:

a) kCkn=nCk1n1 với 1 ≤ k ≤ n.

b) 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có kCkn=k.n!k!.(nk)!

=k.n!k.(k1)!.(nk)!

=n.(n1)!(k1)!.((n1)(k1))!

=nCk1n1.

Vậy kCkn=nCk1n1 với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có 1k+1Ckn=1k+1.n!k!.(nk)!

=n!(k+1)!.(nk)!

=1n+1.(n+1).n!(k+1)!.((n+1)(k+1))!

=1n+1.(n+1)!(k+1)!.((n+1)(k+1))!

=1n+1Ck+1n+1.

Vậy 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0 ≤ k ≤ n.

Đánh giá

0

0 đánh giá