SBT Toán 10 Cánh Diều trang 14 Bài 3: Tổ hợp

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 14 Bài 3: Tổ hợp

Giang Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

198

Với giải Câu hỏi trang 134SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 3: Tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 14 Bài 3: Tổ hợp

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: $C_{12}^{2}$ (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là $C_{12}^{2}$ -12 = 54.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có $C_{n}^{2}$ - n = $\frac{n!}{2! . (n - 2)!}$ - n.

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, $\frac{n!}{2! . (n - 2)!}$ - n = 170.

Suy ra $\frac{(n - 2)! . (n - 1) . n}{2. (n - 2)!}$ - n = 170.

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n² – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: $C_{35}^{2}$ =595.

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10: Chứng minh rằng:

a) $k C_{n}^{k}$ =n $C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k C_{n}^{k} = k . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{k . n!}{k . (k - 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{n . (n - 1)!}{(k - 1)! . ((n - 1) - (k - 1))!}$

$= n C_{n - 1}^{k - 1}$ .

Vậy $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{k + 1} . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{n!}{(k + 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1) . n!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ .

Vậy $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 13 SBT Toán 10: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử...

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Bài 22 trang 13 SBT Toán 10: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10: Chứng minh rằng: a) $k C_{n}^{k}$ =n $C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.