SBT Toán 10 Cánh Diều trang 74 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Giang Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

295

Với giải Câu hỏi trang 74 SBT Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 3: Phương trình đường thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Nội dung bài viết

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10

SBT Toán 10 Cánh Diều trang 74 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10: Cho đường thẳng ∆: và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM= $\sqrt{17}$ $\sqrt{17}$

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).

Suy ra $- - \to A M$ $\vec{A M}$ =(4+t-2;-1+2t-1) = (2+t;-2+2t)

Mà AM = $\sqrt{17}$ $\sqrt{17}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{(2 + t)}^{2} + {(- 2 + 2 t)}^{2}} = \sqrt{17}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{(2 + t)}^{2} + {(- 2 + 2 t)}^{2}} = \sqrt{17}$

$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ 5t²-4t-9=0 $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ Cho đường thẳng ∆ x=4+t, y=-1+2t và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆

Vậy M $(\frac{29}{5}; \frac{13}{5})$ $(\frac{29}{5}; \frac{13}{5})$ hoặc M(3;-3).

b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

Suy ra $- - \to A N$ $\vec{A N}$ =(4+m-2;-1+2m-1) = (2+m;-2+2m)

AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

Khi đó $- - \to A N$ $\vec{A N}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\to u$ $\vec{u}$ =(1;2)

Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$ $\Leftrightarrow m = \frac{2}{5}$

Suy ra $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Vậy $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ $N (\frac{22}{5}; \frac{- 1}{5})$ .

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho | $- - \to N A + - - \to N B + - - \to N C$ $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ | có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra $- - \to A M$ $\vec{A M}$ =(t+2;2-2t) và $- - \to B M$ $\vec{B M}$ =(t-7;-1-2t).

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay | $- - \to A M$ $\vec{A M}$ |= | $- - \to B M$ $\vec{B M}$ |

$\Leftrightarrow \sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 - 2 t)}^{2}} = \sqrt{{(t - 7)}^{2} + {(- 1 - 2 t)}^{2}}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 - 2 t)}^{2}} = \sqrt{{(t - 7)}^{2} + {(- 1 - 2 t)}^{2}}$

⇔ 5t² – 4t + 8 = 5t² – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $- - \to N A$ $\vec{N A}$ =(-2-2;2m-2), $- - \to N B$ $\vec{N B}$ =(7-m;2m+1) và $- - \to N C$ $\vec{N C}$ =(4-1;2m-9)

$\Rightarrow - - \to N A + - - \to N B + - - \to N C$ $\Rightarrow \vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ = (9-3m;6m-10)

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0

Gọi A= (9-3m)²+(6m-10)²

A=45m²- 174m+181=45 ${(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$ ${(m - \frac{29}{15})}^{2} + \frac{64}{5} \geq \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của | $- - \to N A + - - \to N B + - - \to N C$ $\vec{N A} + \vec{N B} + \vec{N C}$ | là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi m= $\frac{29}{15}$ $\frac{29}{15}$