Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 27 chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 27 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra (– 3) . (– 1) ≥ – 3cos x ≥ (– 3) . 1 hay – 3 ≤ – 3cos x ≤ 3 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = – 3cos x có tập giá trị là [– 3; 3].

Vận dụng 2 trang 27 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Lời giải:

a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).

Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.

b) Pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây) là ωt + φ = 4π . 2 + π = 9π.

Dao động điều hòa có chu kì là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$, có nghĩa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần là 0,5 giây. Do đó, trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được 2 : 0,5 = 4 dao động toàn phần.

HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = tan x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, $\tan \frac{\pi }{4}=\mathrm{1,}\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3},\tan \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\tan \frac{\pi }{4}=-1$ , $\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\tan \frac{\pi }{3}=-\sqrt{3}$ ,

$\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\tan \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right),k\in \mathbb{Z}$  (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).