Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Ngọc Nguyễn Ngày: 03-02-2024 Lớp 11

383

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 35 chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Lời giải:

a) 2cos x = $- \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\Leftrightarrow \cos 3 x = \cos (\frac{π}{2} - 5 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - 5 x + k 2 π \\ 3 x = - (\frac{π}{2} - 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4} \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F = \frac{1}{2} (1 - \cos α)$ .

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Toán 11 Bài 4 (Kết nối tri thức): Phương trình lượng giác cơ bản (ảnh 4)

Lời giải:

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2} (1 - \cos α) = 0,25$ $\Leftrightarrow \cos α = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos α = \cos \frac{π}{3}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} α = \frac{π}{3} + k 2 π \\ α = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .