Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 13 chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

b) $k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải:

a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{3\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+2\pi$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+3\pi =\frac{3\pi }{2}+2\pi$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:

b) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{4}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{3\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{4\pi }{4}=\pi$ được biểu diễn bởi điểm A’;

Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{5\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm M’;

Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{6\pi }{4}=\frac{3\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B’;

Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{7\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm N’;

Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{8\pi }{4}=2\pi +0$ nên được biểu diễn bởi điểm A;

Vậy các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau:

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

Lời giải:

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k chẵn ta có các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm B;

Với k lẻ ta có các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm B’(0; – 1).

Vì vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+2.\frac{2\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+3.\frac{2\pi }{3}=\frac{-\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm D.

Vì vậy các góc lượng giác có số đo $\frac{-\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.

+) Xét các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm M.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+2\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+3\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{2}$ được biểu diễn bởi điểm B’.

Với k = 4 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+4\frac{\pi }{3}=\frac{11\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 5 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+5\frac{\pi }{3}=\frac{13\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm N.

Với k = 6 ta có góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{2}+6\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+2\pi$ được biểu diễn bởi điểm B.

Ví vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha ={\left(\frac{1}{60}\right)}^o$ của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.

Lời giải:

Ta có: 

Độ dài cung chắn góc α là: α.R = $\frac{\pi }{10800}$.6 371 $\approx$ 1,85 km.

Vậy 1 hải lí bằng 1,85 km.